数据结构与算法——初谈递归
一、递归的简单应用场景
迷宫问题（回溯），上图说明：
- 红色的方块是围墙，是小球不能够走的
- 白色的方块是小球可以活动的范围
- 左上角是小球的起点，移动到右下角，就算走出了迷宫
那么在这个场景中，就用到了递归（Recursion）
二、递归的概念
简单说：递归就是方法自己调用自己，每次调用时 传入不同的变量
递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变简单。
tip：当传入的数据是引用类型 例如：数组，String等，则递归程序是一起操作同一个数据，共享这个数据。因为引用类型的传递是地址传递。
三、递归调用机制
使用两个小案例，来帮助理解递归的调用机制：
- 打印问题
- 阶乘问题
打印问题
有下面一段代码，请问打印出什么信息？
public static void main(String[] args) {
test(4);
}
public static void test(int n) {
if (n > 2) {
test(n - 1);
}
System.out.println("n=" + n);
}
下图是一个虚拟机内存区域简单划分
如上图所示：
- 当程序执行到一个方法时，就会开辟一个独立的空间（栈空间）
- man 方法先执行，执行到
test(4)，就开辟可一个空间 - 由于
test()方法中有判定n > 2时，再次调用test()方法，所以会不断开辟空间，直到不再满足调用test()方法的条件 - 到了最顶端的空间区域，不满足条件，就会开始打印信息
- 一个区域执行完代码后，就会回到上一个调用它的那个空间，继续执行剩下的代码
那么直到所有代码运行完成，就如下图所示了
从最顶端开始返回执行剩余代码，也就是打印信息，直到退出程序。那么结果就是上图所示的控制台中的信息。
运行上面的程序，也会输出一样的结果
n=2
n=3
n=4
阶乘问题
public static void main(String[] args) {
System.out.println(factorial(5));
}
/**
*
* 阶乘问题：传递一个数值, 从 1 开始乘以 2，再乘以 3，一直到 N，的结果，
* 比如从 1 阶乘到 5，也就是计算 1 * 2 * 3 * 4 * 5 的结果，如下所示
* 1 * 2 = 2
* 2 * 3 = 6
* 6 * 4 = 24
* 24 * 5 = 120
* 结果是 120
*
*
* @return
*/
public static int factorial(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
} else {
return factorial(n - 1) * n;
}
}
那么这里的输出结果就是 120。想要复原这个计算过程，可以使用如下代码
public static int factorial2(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
} else {
int factorial = factorial2(n - 1);
// 按照递归调用原则，这里我们使用的是 n-1,返回条件是 n==1
// 所以，当 n = 1 时，也就是 factorial = 1 时，这里的语句最最先开始执行
// 然后把执行结果返回到上一个独立空间，并继续执行计算
System.out.printf("%d * %d = %d \n", factorial, n, factorial * n);
return factorial * n;
}
}
这里输出信息是
1 * 2 = 2
2 * 3 = 6
6 * 4 = 24
24 * 5 = 120
四、递归能解决什么样的问题
- 各种数学问题，如：8皇后问题 、汉诺塔、阶乘问题、迷宫问题、球和篮子的问题（google 编程大赛里面的题目）
- 各种算法中也会使用到递归，比如：快排、归并排序、二分查找、分治算法等
- 将用栈解决的问题，可以用递归代码实现，比较简洁
五、* 递归需要遵守的规则
- 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间（栈空间）
- 方法的局部变量是独立的，不会相互影响，比如 n 变量，但是如果是引用类型变量（比如数组），就会共享该引用类型的数据
- 递归 必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现
StackOverflowError，死龟了:) - 当一个方法执行完毕，或则遇到 return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕
