基于邻域的算法
基于邻域的算法分为两大类，一类是基于用户的协同过滤算法，另一类是基于物品的协同过滤算法。
一、基于用户的协同过滤算法：
基于用户的协同过滤算法主要包括两个步骤
(1) 找到和目标用户兴趣相似的用户集合
(2) 找到这个集合中的用户喜欢的，且目标用户没有听说过的物品推荐给目标用户
步骤(1)的关键就是计算两个用户的兴趣相似度。给定用户u和用户v，令N(u)表示用户u曾经有过正反馈的物品集合，令N(v)为用户v曾经有过正反馈的物品集合。那么，我们可以通过如下的Jaccard公式简单地计算u和v的兴趣相似度：
或者通过余弦相似度计算：
train = {'A':set(['a','b','d']),'B':set(['a','c']),'C':set(['b','e']),'D':set(['c','d','e'])}
#余弦相似度
def UserSimilarity(train):
W = {}
for u in train.keys():
for v in train.keys():
if u == v:
continue
W.setdefault(u,{})
W[u].setdefault(v,0)
W[u][v] = len(train[u] & train[v])
W[u][v] /= math.sqrt(len(train[u]) * len(train[v]) * 1.0)
return W
print UserSimilarity(train)
该代码对两两用户都利用余弦相似度计算相似度。这种方法的时间复杂度是O(|U|*|U|)，这在用户数很大时非常耗时。事实上，很多用户相互之间并没有对同样的物品产生过行为，即很多时候
可以首先建立物品到用户的倒排表，对于每个物品都保存对该物品产生过行为的用户列表.这样来自同一物品映射的两个用户肯定是有交集的。这样一来只用计算有交集的用户的相似度，其他初始化为0即可
def UserSimilarity1(train): #建立倒排表 item_users = dict() for u,items in train.items(): for i in items: if i not in item_users: item_users[i] = set() item_users[i].add(u) #记录用户U V 共有的物品个数 C = dict() #记录每个用户所拥有的物品个数 N = dict() for i ,users in item_users.items(): for u in users: N.setdefault(u,0) N[u] += 1 for v in users: if u == v: continue C.setdefault(u,{}) C[u].setdefault(v,0) C[u][v] += 1 #相似矩阵 W = {} for u , related_users in C.items(): for v ,cur in related_users.items(): W.setdefault(u,{}) W[u].setdefault(v,0) W[u][v] = cur / math.sqrt(N[u] * N[v]) return W
得到用户之间的兴趣相似度后， UserCF算法会给用户推荐和他兴趣最相似的K个用户喜欢的物品。如下的公式度量了UserCF算法中用户u对物品i的感兴趣程度：
S(u, K)包含和用户u兴趣最接近的K个用户， N(i)是对物品i有过行为的用户集合， wuv是用户u和用户v的兴趣相似度， rvi代表用户v对物品i的兴趣，因为使用的是单一行为的隐反馈数据，所以所有的rvi=1。
UserCF只有一个重要的参数K，即为每个用户选出K个和他兴趣最相似的用户，然后推荐那K个用户感兴趣的物品。
准确率和召回率：推荐系统的精度指标（准确率和召回率）并不和参数K成线性关系在MovieLens数据集中，选择K=80左右会获得比较高的准确率和召回率。因此选择合适的K对于获得高的推荐系统精度比较重要。当然，推荐结果的精度对K也不是特别敏感，只要选在一定的区域内，就可以获得不错的精度。
流行度：可以看到，在3个数据集上K越大则UserCF推荐结果就越热门。这是因为K决定了UserCF在给你做推荐时参考多少和你兴趣相似的其他用户的兴趣，那么如果K越大，参考的人越多，结果就越来越趋近于全局热门的物品
覆盖率：可以看到，在3个数据集上， K越大则UserCF推荐结果的覆盖率越低。覆盖率的降低是因为流行度的增加，随着流行度增加， UserCF越来越倾向于推荐热门的物品，从而对长尾物品的推荐越来越少，因此造成了覆盖率的降低。
用户相似度计算的改进
两个用户对冷门物品采取过同样的行为更能说明他们兴趣的相似度。如下公式，根据用户行为计算用户的兴趣相似度：
该公式通过
惩罚了用户u和用户v共同兴趣列表中热门物品对他们相似度的影响，基于上述用户相似度公式的UserCF算法记为User-IIF算法，UserCF-IIF在各项性能上略优于UserCF
上述公式记号有问题，N(i)应该是物品i对应的用户个数。
二、基于物品的协同过滤算法
基于物品的协同过滤（item-based collaborative filtering）算法是目前业界应用最多的算法。基于物品的协同过滤算法 （简称ItemCF）给用户推荐那些和他们之前喜欢的物品相似的物品。
ItemCF算法并不利用物品的内容属性计算物品之间的相似度，它主要通过分析用户的行为记录计算物品之间的相似度。该算法认为，物品A和物品B具有很大的相似度是因为喜欢物品A的用户大都也喜欢物品B.
基于物品的协同过滤算法主要分为两步。
(1) 计算物品之间的相似度。
(2) 根据物品的相似度和用户的历史行为给用户生成推荐列表。
我们可以用下面的公式定义物品的相似度：
分母|N(i)|是喜欢物品i的用户数，而分子
是同时喜欢物品i和物品j的用户.如果物品j很热门，很多人都喜欢，那么Wij就会很大，接近1。因此，该公式会造成任何物品都会和热门的物品有很大的相似度.为了避免推荐出热门的物品，可以用下面的公式：
这个公式惩罚了物品j的权重，因此减轻了热门物品会和很多物品相似的可能性。
在得到物品之间的相似度后， ItemCF通过如下公式计算用户u对一个物品j的兴趣：
这里N(u)是用户喜欢的物品的集合， S(j,K)是和物品j最相似的K个物品的集合， wji是物品j和i的相似度， rui是用户u对物品i的兴趣。（对于隐反馈数据集，如果用户u对物品i有过行为，即可令rui=1。）
该公式的含义是，和用户历史上感兴趣的物品越相似的物品，越有可能在用户的推荐列表中获得比较高的排名。
用户活跃度对物品相似度的影响
John S. Breese在论文中提出了一个称为IUF（Inverse User Frequence），即用户活跃度对数的倒数的参数，他也认为活跃用户对物品相似度的贡献应该小于不活跃的用户，他提出应该增加IUF参数来修正物品相似度的计算公式：
上面的公式只是对活跃用户做了一种软性的惩罚，但对于很多过于活跃的用户，为了避免相似度矩阵过于稠密，我们在实际计算中一般直接忽略他的兴趣列表，而不将其纳入到相似度计算的数据集中。将上面的算法记为ItemCF-IUF。
物品相似度的归一化
如果将ItemCF的相似度矩阵按最大值归一化，可以提高推荐的准确率（为什么？）。 如果已经得到了物品相似度矩阵w，那么可以用如下公式得到归一化之后的相似度矩阵w'：
归一化的好处不仅仅在于增加推荐的准确度，它还可以提高推荐的覆盖率和多样性。
三、UserCF和ItemCF的综合比较
UserCF给用户推荐那些和他有共同兴趣爱好的用户喜欢的物品，而ItemCF给用户推荐那些和他之前喜欢的物品类似的物品。从这个算法的原理可以看到， UserCF的推荐结果着重于反映和用户兴趣相似的小群体的热点，而ItemCF 的推荐结果着重于维系用户的历史兴趣。换句话说， UserCF的推荐更社会化，反映了用户所在的小型兴趣群体中物品的热门程度，而ItemCF的推荐更加个性化，反映了用户自己的兴趣传承。
热门程度和时效性是个性化新闻推荐的重点，而个性化相对于这两点略显次要。UserCF可以给用户推荐和他有相似爱好的一群其他用户今天都在看的新闻，这样在抓住热点和时效性的同时，保证了一定程度的个性化。这是Digg在新闻推荐中使用UserCF的最重要原因。
UserCF适合用于新闻推荐的另一个原因是从技术角度考量的。因为作为一种物品，新闻的更 新非常快，每时每刻都有新内容出现，而ItemCF需要维护一张物品相关度的表，如果物品更新很快，那么这张表也需要很快更新，这在技术上很难实现。绝大多数物品相关度表都只能做到一天一次更新，这在新闻领域是不可以接受的。而UserCF只需要用户相似性表，虽然UserCF对于新用户也需要更新相似度表，但在新闻网站中，物品的更新速度远远快于新用户的加入速度，而且对于新用户，完全可以给他推荐最热门的新闻，因此UserCF显然是利大于弊。
