1.学习总结
1.1图的思维导图
1.2图结构学习体会
- 深度优先遍历：从图的某个顶点出发，访问图中的所有顶点，且使每个顶点仅被访问一次。这一过程叫做图的遍历。
深度优先搜索的思想：
①访问顶点v；
②依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问；
③若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。
数组表示：查找所有顶点的所有邻接点所需时间为O(n2)，n为顶点数，算法时间复杂度为O(n²) - 广度优先遍历： 广度优先搜索的思想：
① 访问顶点vi ；
② 访问vi 的所有未被访问的邻接点w1 ,w2 , …wk ；
③ 依次从这些邻接点（在步骤②中访问的顶点）出发，访问它们的所有未被访问的邻接点; 依此类推，直到图中所有访问过的顶点的邻接点都被访问；
数组表示：查找每个顶点的邻接点所需时间为O(n2)，n为顶点数，算法的时间复杂度为O(n²) - Prim算法： Prim算法的思想：
① 清空最小生成树，随机选一个顶点加入树中
②选择那些一端顶点在树中，另一端顶点不在树中的边，选择一条权值最小的边，将其两个顶点加入树中
③重复步骤2，直到所有顶点都加入树中
时间复杂度为O（n²） - Kruscal算法： Krucal算法的思想：
① 将每个顶点放入其自身的数据集合中
② 按照权值的升序来选择边。当选择每条边时，判断定义边的顶点是否在不同的数据集中。如果是，将此边插入最小生成树的集合中，同时，将集合中包含每个顶点的联合体取出，如果不是，就移动到下一条边
③重复步骤2，直至所有顶点都在一棵树中
时间复杂度：O(e²) - Dijkstra算法： Dijkstra算法思想：
① 从特定起点(顶点s)出发
②引入两个集合S和U，集合S存放起点s，集合U存放除顶点s以外所有未求出的顶点(及其到起点的距离)
③更新U中各个顶点到起点s的距离，之后更新集合U中顶点的距离，选取最小路径长度顶点，重复步骤2和3
时间复杂度：O(n²) 堆优化后O(nlogn) - 拓补排序算法：拓补排序算法思想：
① 从有向图中选取一个入度为0的顶点并输出
②从图中删去这个顶点，并且删除这个顶点相关的边
③重复步骤1和2，直到有向图没有顶点
时间复杂度：O(n²)
2.PTA实验作业
2.1题目1：图着色问题
2.1.1设计思路
初始化顶点v，边数e，颜色数k，数组color存放配色，set容器s，vector容器vec存放
输入v，e，k
for i=0 to e-1
输入两个顶点a和b
将b插入容器vec[a]的尾部，将a插入容器vec[b]的尾部
end for
输入需要验证的配色和个数number
while(number--)
将容器s清空
for i=1 to v
输入v个顶点配色，将输入的顶点插入容器s中
end for
如果容器s的长度不等于颜色数k，flag=0
遍历vec容器，如果数组color和vec容器颜色相同，退出遍历并令标志遍历flag=0
如果flag=0，输出No，否则输出Yes
2.1.2代码截图
2.1.3PTA提交列表
- 刚开始的全部错误是因为输出将Yes和No写成了yes和no
- 全局变量flag不能再while循环里面重置为0，导致标志变量一直递增，只能输出No
2.2题目2：公路村村通
2.2.1设计思路
初始化循环遍历i，j，sum存放最小路径，数组cost存放顶点间的路径长度，二维数组G存放邻接矩阵
访问第一个顶点，并将其路径置为-1
for i=1 to v
初始化最小值min=32767，临时下标k=-1
for j=1 to v
if(j下标的顶点已访问且cost[j]<min)
替换cost[j]的值且标记下标
if(序列为无序(k!=-1))
计算路径长度sum+=cost[k]并访问
for j=1 to v
if(G[k][j]<cost[j])
替换cost[j]的值
遍历所有顶点，如果cost数组没有全部访问过，返回-1，否则返回sum
2.2.2代码截图
2.2.3PTA提交列表
- 这里的下标应该是j不是k，如果下标为k会修改掉刚找到的最小权值，导致最终输出的权值不是最小
2.3题目三:修建道路
2.3.1设计思路
初始化循环变量i，j，路径长度和sum=0，数组visited存放顶点访问信息，
cost数组存放顶点之间的路径长度，二维数组G存放顶点之间的信息
访问第一个顶点并令其路径长度未0
for i=1 to v
初始化最小值min=32767，临时下标k=1
for j=1 to v
if(j下标的顶点未访问且路径长度小于min)
替换最小值并标记下标
计算路径长度和sun+=cost[k]，并访问k下标的顶点
for j=1 to v
if(j下标顶点为访问且G[k][j]<cost[j])
替换cost[j]的值
返回sum
2.3.2代码截图
2.3.3PTA提交列表
- 这边忘了s的访问标志，导致后面判断是否访问过该顶点错误
3.截图本周题目及的PTA最后排名
3.1PTA排名
3.2我的总分
268
4.阅读代码
匈牙利算法之男孩女孩配对(一个例子)
bool find(int x){
int i,j;
for (j=1;j<=m;j++){ //扫描每个妹子
if (line[x][j]==true && used[j]==false)
//如果有暧昧并且还没有标记过(这里标记的意思是这次查找曾试图改变过该妹子的归属问题，但是没有成功，所以就不用瞎费工夫了）
{
used[j]=1;
if (girl[j]==0 || find(girl[j]))
{
//名花无主或者能腾出个位置来，这里使用递归
girl[j]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
int main()
{
for (i=1;i<=n;i++)
{
memset(used,0,sizeof(used)); //这个在每一步中清空
if find(i) all+=1;
}
}
- 基本思想：二分图中找增广路径,用增广路径求二分图最大匹配的算法
- 学习地方：博主的例子写得真的是简单粗暴易懂，选择没匹配过的两个点进行连接，如果后面的点选择到了匹配的边，则消除之前的匹配关系，回溯回去，给被消除匹配关系边的点继续寻找未匹配的边，直到这样的点消失
附上链接：https://blog.csdn.net/cillyb/article/details/55511666
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