leetcode 1250. 检查「好数组」

题意：

给你一个正整数数组 nums，你需要从中任选一些子集，然后将子集中每一个数乘以一个 任意整数，并求出他们的和。

假如该和结果为 1，那么原数组就是一个「好数组」，则返回 True；否则请返回 False。

 

示例 1：

输入：nums = [12,5,7,23]
输出：true
解释：挑选数字 5 和 7。
5*3 + 7*(-2) = 1

示例 2：

输入：nums = [29,6,10]
输出：true
解释：挑选数字 29, 6 和 10。
29*1 + 6*(-3) + 10*(-1) = 1

示例 3：

输入：nums = [3,6]
输出：false

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= nums[i] <= 10^9

 

思路：裴蜀定理的应用。

n个整数间的裴蜀定理：

设a1,a2,a3......an为n个整数，d是它们的最大公约数，那么存在整数x1......xn使得x1*a1+x2*a2+...xn*an=d。

特别来说，如果a1...an互质（不是两两互质），那么存在整数x1......xn使得x1*a1+x2*a2+...xn*an=1。证法类似两个数的情况。

class Solution {
public:
    int gcd(int a,int b){
        if(b==0)return a;
        return gcd(b,a%b);
    }
    bool isGoodArray(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size(),g=nums[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            g=gcd(g,nums[i]);
            if(g==1)return true;
        }
        if(g==1)return true;
        return false;
    }
};