leetcode 1039. 多边形三角剖分的最低得分(区间dp)

题意：

给定 N，想象一个凸 N 边多边形，其顶点按顺时针顺序依次标记为 A[0], A[i], ..., A[N-1]。

假设您将多边形剖分为 N-2 个三角形。对于每个三角形，该三角形的值是顶点标记的乘积，三角剖分的分数是进行三角剖分后所有 N-2 个三角形的值之和。

返回多边形进行三角剖分后可以得到的最低分。

 

示例 ：

输入：[3,7,4,5]
输出：144
解释：有两种三角剖分，可能得分分别为：3*7*5 + 4*5*7 = 245，或 3*4*5 + 3*4*7 = 144。最低分数为 144。

思路：

思路：区间dp。

dp[i][j]表示，将[i,j]的点组成的多边形的最小和。

k是(i,j)中的点。

这个多边形可以分成三个部分，多边形[i,k],多边形[k,j],三角形(i,j,k);

假设多边形[i,k],多边形[k,j]已知，遍历这个k，可以到这最小值。

然后可以将问题转化为子问题，求解多边形[i,k],多边形[k,j]的最小值。

const int N=50;
class Solution {
public:
    int dp[N+10][N+10];
    int minScoreTriangulation(vector<int>& A) {
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        int l=A.size();
        for(int i=0;i<l;i++)dp[i][i+1]=0;
        for(int len=3;len<=l;len++){
            for(int i=0;i+len-1<l;i++){
                int j=i+len-1;
                for(int k=i+1;k<j;k++){
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+A[i]*A[k]*A[j]);
                }
            }
        }
        return dp[0][l-1];
    }
};