UVALive 2756 Crazy tea party
题意:这道题目考察的n个不同的数环形排列,每次相邻两个数交换位置,这样由正序转变成逆序所需操作的最小次数t。
思路:
- 如果所有人是线性排列,那我们的工作就是类似冒泡程序做的工作:1,2,3,4,5变为5,4,3,2,1 ,耗时n(n-1)/2
- 但是出现了环,也就是说1,2,3,4,5变为3,2,1,5,4也可满足条件
- 我们可以把这个环等分成两个部分 ,每个部分看成是线性的,再把它们花的时间加起来.
- 当n是偶数时, 每份人数n/2 ,即 2*(n/2 )*(n/2 -1)/2;
- 当n是奇数时,两份的人数分别是n/2和n/2+1,即(n/2)*(n/2 -1)/2 + (n/2 +1)*(n/2)/2
公式:环形排列:t= n/2*(n/2 - 1)/2 + (n+1)/2* ((n+1)/2 - 1)/2
在这里在补充下线性排列的公式:t=n*(n-1)/2
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 int main () 5 { 6 int t; 7 cin >> t; 8 while ( t-- ) 9 { 10 int n; 11 cin >> n; 12 int m = ( n / 2 ) * ( n / 2 - 1 ) / 2 + ( ( n + 1 ) / 2 ) * ( ( n + 1 ) / 2 - 1 ) / 2; 13 cout << m << endl; 14 } 15 return 0; 16 }