leetcode 10. 正则表达式匹配

题目：

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

说明:

    s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
    p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

思路：

1. 如果 p.charAt(j) == s.charAt(i) : dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；
2. 如果 p.charAt(j) == '.' : dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；
3. 如果 p.charAt(j) == '*'：

    （1）如果 p.charAt(j-1) != s.charAt(i) : dp[i][j] = dp[i][j-2] //in this case, a* only counts as empty
    （2）如果 p.charAt(i-1) == s.charAt(i) or p.charAt(i-1) == '.'：
        dp[i][j] = dp[i-1][j] //in this case, a* counts as multiple a
        or dp[i][j] = dp[i][j-1] // in this case, a* counts as single a
        or dp[i][j] = dp[i][j-2] // in this case, a* counts as empty

class Solution {
public:
    bool dp[110][110];
    bool isMatch(string s, string p) {
        memset(dp,false,sizeof(dp));
        dp[0][0]=true;
        for(int i=1;i<p.size();i+=2){
            if(p[i]=='*')dp[0][i+1]=true;
            else break;
        }
        for(int i=1;i<=s.size();i++){
            for(int j=1;j<=p.size();j++){
                if(p[j-1]=='*'){
                    if(s[i-1]!=p[j-2]&&p[j-2]!='.')dp[i][j]=dp[i][j-2];
                    else dp[i][j]=(dp[i][j-2]||dp[i][j-1]||dp[i-1][j]);
                }
                else if(p[j-1]=='.'||s[i-1]==p[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                else dp[i][j]=false;
            }
        }
        return dp[s.size()][p.size()];
    }
};