LCT（link cut tree）大法好
新手推荐阅读：LCT总结——概念篇+洛谷P3690[模板]Link Cut Tree(动态树)（LCT，Splay），题解 P3690 【【模板】Link Cut Tree （动态树）】
Acwing算法进阶课笔记
动态树
虚边 实边
Splay维护所有的实边路径
其中序遍历就是要维护的路径（从上到下）
1． 本质上是维护所有实边，用splay中的后继与前驱来维护原树中的父子关系
2． 虚边：splay的根节点来维护
Access(x)：建立一条从根节点到x的实边路径
IL void access(int x) {//打通从根节点到x的路径，x最深
for(R y=0; x; x=fa(y=x)) {
splay(x),rs(x)=y,pushup(x);
}
}
Make_root(x)：将x变成根节点
IL void makeroot(int x) {//把x变为原树的根
access(x),splay(x),Rev(x);
}
Find_root(x)：找到x所在的根节点
IL int findroot(int x) {//找到x的原树的根
access(x),splay(x);
while(ls(x)) pushdown(x),x=ls(x);
return x;
}
Spilt(x,y)：将x到y的路径变成实边路径
IL void split(int x,int y) {//y维护x-y路径上的信息
makeroot(x),access(y),splay(y);
}
Link(x,y)：若x,y不连通，则加入(x,y)这条边
IL void link(int x,int y) {
makeroot(x);if(findroot(y)!=x) fa(x)=y;
}
Cut(x,y)：若x,y之间有边，则删掉该边
IL void cut(int x,int y) {
split(x,y);
if(fa(x)==y&&rs(x)==0) fa(x)=ls(y)=0,pushup(y);
}
Isroot(x)：判断x是否是所在splay的根节点
IL int nroot(int x) //返回1说明x不是根，返回0说明x是根
{return ls(fa(x))==x||rs(fa(x))==x;}
P3690 【模板】Link Cut Tree （动态树）
萌新写代码~码风跟喻队学的
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define IL inline
3 #define R register int
4 #define ls(x) a[x].ch[0]
5 #define rs(x) a[x].ch[1]
6 #define fa(x) a[x].fa
7
8 using namespace std;
9 const int N=1e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
10
11 IL int read() {
12 int f=1;
13 char ch;
14 while((ch=getchar())<'0'||ch>'9') if(ch=='-') f=-1;
15 int res=ch-'0';
16 while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0';
17 return res*f;
18 }
19
20 int n,m;
21 struct hh {
22 int ch[2],fa,val,rev,sum;
23 } a[N];
24
25 IL int chk(int x) {return x==rs(fa(x));}
26 IL void Rev(int x) {swap(ls(x),rs(x));a[x].rev^=1;}
27 IL void pushup(int x) {a[x].sum=a[ls(x)].sum^a[rs(x)].sum^a[x].val;}
28 IL int nroot(int x) //返回1说明x不是根，返回0说明x是根
29 {return ls(fa(x))==x||rs(fa(x))==x;}
30
31 IL void pushdown(int x) {
32 if(a[x].rev) {
33 a[x].rev=0;
34 if(ls(x)) Rev(ls(x));
35 if(rs(x)) Rev(rs(x));
36 }
37 }
38
39 IL void pushall(int x) {
40 if(nroot(x)) pushall(fa(x));
41 pushdown(x);
42 }
43
44 IL void rotate(int x) {
45 int y=fa(x),z=fa(y),k=chk(x),w=a[x].ch[k^1];
46 if(nroot(y)) a[z].ch[chk(y)]=x;fa(x)=z;
47 if(w) fa(w)=y;a[y].ch[k]=w;
48 fa(y)=x;a[x].ch[k^1]=y;
49 pushup(y);pushup(x);
50 }
51
52 IL void splay(int x) {//把x转到splay的根
53 pushall(x);
54 while(nroot(x)) {
55 int y=fa(x);
56 if(nroot(y)) rotate(chk(x)^chk(y)?x:y);
57 rotate(x);
58 }
59 }
60
61 IL void access(int x) {//打通从根节点到x的路径，x最深
62 for(R y=0; x; x=fa(y=x)) {
63 splay(x),rs(x)=y,pushup(x);
64 }
65 }
66
67 IL void makeroot(int x) {//把x变为原树的根
68 access(x),splay(x),Rev(x);
69 }
70
71 IL int findroot(int x) {//找到x的原树的根
72 access(x),splay(x);
73 while(ls(x)) pushdown(x),x=ls(x);
74 return x;
75 }
76
77 IL void split(int x,int y) {//y维护x-y路径上的信息
78 makeroot(x),access(y),splay(y);
79 }
80
81 IL void link(int x,int y) {
82 makeroot(x);if(findroot(y)!=x) fa(x)=y;
83 }
84
85 IL void cut(int x,int y) {
86 split(x,y);
87 if(fa(x)==y&&rs(x)==0) fa(x)=ls(y)=0,pushup(y);
88 }
89
90 int main() {
91 n=read();
92 m=read();
93 for(R i=1; i<=n; ++i) a[i].val=a[i].sum=read();
94 while(m--) {
95 int op=read(),x=read(),y=read();
96 if(!op) split(x,y),printf("%d\n",a[y].sum);
97 else if(op==1) link(x,y);
98 else if(op==2) cut(x,y);
99 else makeroot(x),a[x].val=y,pushup(x);
100 }
101 return 0;
102 }
