20200727模拟
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题目 |
木材 |
会议 |
重建 |
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命名 |
wood.cpp |
meeting.cpp |
build.cpp |
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内存 |
128M |
128M |
128M |
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时限 |
1s |
1s |
1s |
1、木材（wood.cpp）（源自洛谷P2440 木材加工）
题目描述
木材厂有一些原木，现在想把这些木头切割成一些长度相同的小段木头（木头有可能有剩余），需要得到的小段的数目是给定的。当然，我们希望得到的小段木头越长越好，你的任务是计算能够得到的小段木头的最大长度。木头长度的单位是cm。原木的长度都是正整数，我们要求切割得到的小段木头的长度也是正整数。
例如有两根原木长度分别为11和21，要求切割成到等长的6段，很明显能切割出来的小段木头长度最长为5.
输入格式
第一行是两个正整数N和K(1 ≤ N ≤ 100000，1 ≤ K ≤ 100000000)，N是原木的数目，K是需要得到的小段的数目。
接下来的N行，每行有一个1到100000000之间的正整数，表示一根原木的长度。
输出格式
能够切割得到的小段的最大长度。如果连1cm长的小段都切不出来，输出”0”。
输入输出样例
输入
3 7
232
124
456
输出
114
典型二分
#include<bits/stdc++.h> #define R register int #define ll long long using namespace std; const int N=1e6+5; int k,n,a[N]; ll sum; int read() { int f=1;char ch; while((ch=getchar())<'0'||ch>'9')if(ch=='-')f=-1; int res=ch-'0'; while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')res=res*10+ch-'0'; return res*f; } void write(int x) { if(x<0) { putchar('-'); x=-x; } if(x>9)write(x/10); putchar(x%10+'0'); } bool judge(int x) { int ans=0; for(R i=1;i<=n;i++) { ans+=a[i]/x; if(ans>=k)return true; } return ans>=k; } int main() { //freopen("wood.in","r",stdin); //freopen("wood.out","w",stdout); n=read();k=read(); for(R i=1;i<=n;i++) { a[i]=read(); sum+=a[i]; } int l=0,r=sum/n;//注意这里的r不是a[i]中的最小值 while(l<r) { int mid=(l+r+1)>>1; if(judge(mid))l=mid; else r=mid-1; } write(l); return 0; }
2、会议（meeting.cpp）（源自洛谷P1395 会议）
题目描述
有一个村庄居住着n个村民，有n-1条路径使得这n个村民的家联通，每条路径的长度都为1。现在村长希望在某个村民家中召开一场会议，村长希望所有村民到会议地点的距离之和最小，那么村长应该要把会议地点设置在哪个村民的家中，并且这个距离总和最小是多少？若有多个节点都满足条件，则选择节点编号最小的那个点。
输入格式
第一行。一个数n，表示有n个村民。
接下来n-1行，每行两个数字a和b，表示村民a的家和村民b的家之间存在一条路径。
输出格式
一行输出两个数字x和y
x表示村长将会在哪个村民家中举办会议
y表示距离之和的最小值
输入输出样例
输入
4
1 2
2 3
3 4
输出
2 4
说明/提示
【数据范围】
70%数据n<=1000
100%数据n<=50000
#include<bits/stdc++.h> #define R register int #define ll long long using namespace std; const int N=1e6+5; int n,d[50005],ans,mi=0x3f3f3f3f; int read() { int f=1;char ch; while((ch=getchar())<'0'||ch>'9')if(ch=='-')f=-1; int res=ch-'0'; while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')res=res*10+ch-'0'; return res*f; } void write(int x) { if(x<0) { putchar('-'); x=-x; } if(x>9)write(x/10); putchar(x%10+'0'); } int g[1001][1001]; int main() { //freopen("meeting.in","r",stdin); //freopen("meeting.out","w",stdout); n=read(); memset(g,0x3f,sizeof(g)); for(R i=1;i<n;i++) { int x=read(),y=read(); g[x][y]=1;g[y][x]=1; } for(R k=1;k<=n;k++) { for(R i=1;i<=n;i++) if(i!=k) { for(R j=1;j<=n;j++) if(i!=j&&j!=k) { g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]); } } } for(R i=1;i<=n;i++) { for(R j=1;j<=n;j++) if(i!=j) { d[i]+=g[i][j]; } if(d[i]<mi) { ans=i; mi=d[i]; } } write(ans);putchar(' ');write(mi); return 0; }
#include<bits/stdc++.h> #define R register int using namespace std; const int N=1e6+5; int mi=0x3f3f3f3f; int read() { int f=1;char ch; while((ch=getchar())>'9'||ch<'0')if(ch=='-')f=-1; int res=ch-'0'; while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')res=res*10+ch-'0'; return res*f; } void write(int x) { if(x<0) { putchar('-'); x=-x; } if(x>9)write(x/10); putchar(x%10+'0'); } struct node{ int id,dis; bool operator <(const node &a)const { return dis>a.dis; } }; int n,head[N],d[N],cnt,k; bool v[N]; struct edge{ int to,nxt,dis; }e[N]; void add(int a,int b,int w) { e[++cnt].nxt=head[a]; e[cnt].to=b; e[cnt].dis=w; head[a]=cnt; } void dj(int s) { priority_queue<node> q; memset(d,0x3f,sizeof(d)); memset(v,false,sizeof(v)); d[s]=0;q.push((node){s,0}); while(!q.empty()) { node now=q.top();q.pop(); if(v[now.id])continue; v[now.id]=true; for(R i=head[now.id];i;i=e[i].nxt) { int to=e[i].to; if(d[to]>d[now.id]+e[i].dis) { d[to]=d[now.id]+e[i].dis; q.push((node){to,d[to]}); } } } } int main() { scanf("%d",&n); for(R i=1;i<n;i++) { int a,b;scanf("%d%d",&a,&b); add(a,b,1);add(b,a,1); } for(R i=1;i<=n;i++)//没啥好说的，就暴力枚举 { dj(i); int ans=0; for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j)ans+=d[j]; if(ans<mi) { k=i; mi=ans; } } write(k);putchar(' ');write(mi); return 0; }
正解其实只有关键的一行代码：f[son]=f[fa]+n-2*size[son]（详解可见该题解）
#include<bits/stdc++.h> #define R register int using namespace std; const int N=1e6+5; int read() { int f=1;char ch; while((ch=getchar())>'9'||ch<'0')if(ch=='-')f=-1; int res=ch-'0'; while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')res=res*10+ch-'0'; return res*f; } void write(int x) { if(x<0) { putchar('-'); x=-x; } if(x>9)write(x/10); putchar(x%10+'0'); } int n,head[N],d[N],cnt,k,size[N],f[N]; bool v[N]; struct edge{ int to,nxt,dis; }e[N]; void add(int a,int b) { e[++cnt].nxt=head[a]; e[cnt].to=b; head[a]=cnt; } void build(int x) { size[x]=1; for(R i=head[x];i;i=e[i].nxt) { int to=e[i].to; if(d[to])continue; d[to]=d[x]+1; build(to); size[x]+=size[to]; } } void dfs(int son,int fa) { f[son]=f[fa]+n-2*size[son]; for(R i=head[son];i;i=e[i].nxt) { int to=e[i].to; if(to==fa)continue; dfs(to,son); } } int main() { n=read(); int k=1,ma=0; for(R i=1;i<n;i++) { int a=read(),b=read(); add(a,b);add(b,a); } d[1]=1;build(1); for(R i=1;i<=n;i++)ma+=d[i]; ma-=n;f[1]=ma; for(R i=head[1];i;i=e[i].nxt) { int to=e[i].to; dfs(to,1); } for(R i=2;i<=n;i++) { if(f[i]<ma) { ma=f[i]; k=i; } } write(k);putchar(' ');write(ma); return 0; }
3、重建（build.cpp）（源自洛谷P1119 灾后重建）
题目背景
B地区在地震过后，所有村庄都造成了一定的损毁，而这场地震却没对公路造成什么影响。但是在村庄重建好之前，所有与未重建完成的村庄的公路均无法通车。换句话说，只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车，只能到达重建完成的村庄。
题目描述
给出B地区的村庄数N，村庄编号从0到N-1，和所有M条公路的长度，公路是双向的。并给出第i个村庄重建完成的时间ti，你可以认为是同时开始重建并在第ti天重建完成，并且在当天即可通车。若ti为0则说明地震未对此地区造成损坏，一开始就可以通车。之后有Q个询问(x, y, t)，对于每个询问你要回答在第t天，从村庄x到村庄的最短路径长度为多少。如果无法找到从x村庄到y村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄x或村庄y在第t天仍未重建完成 ，则需要返回-1。
输入格式
第一行包含两个正整数N,M，表示了村庄的数目与公路的数量。
第二行包含N个非负整数t0, t1,…, tN-1 ，表示了每个村庄重建完成的时间，数据保证了t0 ≤ t1 ≤ … ≤ tN-1。
接下来M行，每行3个非负整数i, j, w，w为不超过10000的正整数，表示了有一条连接村庄i与村庄j的道路，长度为w，保证i≠j，且对于任意一对村庄只会存在一条道路。
接下来一行也就是M+3行包含一个正整数Q，表示Q个询问。
接下来Q行，每行3个非负整数x, y, t，询问在第t天，从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少，数据保证了t是不下降的。
输出格式
共Q行，对每一个询问(x, y, t)输出对应的答案，即在第t天，从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少。如果在第t天无法找到从x村庄到y村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄x或村庄y在第t天仍未修复完成，则输出-1。
输入输出样例
输入
4 5
1 2 3 4
0 2 1
2 3 1
3 1 2
2 1 4
0 3 5
4
2 0 2
0 1 2
0 1 3
0 1 4
输出
-1
-1
5
4
说明/提示
对于30%的数据，有N≤50；
对于30%的数据，有ti= 0，其中有20%的数据有ti = 0且N>50；
对于50%的数据，有Q≤100；
对于100%的数据，有N≤200，M≤N×(N-1)/2，Q≤50000，所有输入数据涉及整数均不超过100000。
啊没想到Floyd竟然是正解！然而我还是改了好几次才A的 555
#include<bits/stdc++.h> #define R register int #define ll long long using namespace std; const int N=1e6+5,inf=0x3f3f3f3f; int n,m,q,g[205][205],t[205]; int read() { int f=1;char ch; while((ch=getchar())<'0'||ch>'9')if(ch=='-')f=-1; int res=ch-'0'; while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')res=res*10+ch-'0'; return res*f; } void write(int x) { if(x<0) { putchar('-'); x=-x; } if(x>9)write(x/10); putchar(x%10+'0'); } int main() { //freopen("build.in","r",stdin); //freopen("build.out","w",stdout); n=read();m=read(); memset(g,0x3f,sizeof(g)); for(R i=0;i<n;i++)t[i]=read(); for(R i=1;i<=m;i++) { int x=read(),y=read(),w=read(); g[x][y]=w;g[y][x]=w; } q=read(); int num=0,k=0; while(q--) { int x=read(),y=read(),ti=read(); while(t[num]<=ti&&num<n)num++; for(;k<num;k++) { for(R i=0;i<n;i++) if(i!=k) { for(R j=0;j<n;j++) if(i!=j&&j!=k) { g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]); } } } if(ti<t[x]||ti<t[y]||g[x][y]>=inf/2)printf("-1\n"); else if(x==y)printf("0\n"); else write(g[x][y]),putchar('\n'); } return 0; }
