青蛙的约会(信息学奥赛一本通 1631)(洛谷 1516)
题目描述
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
输入格式
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L
其中0<x≠y < =2000000000,0 < m、n < =2000000000,0 < L < =2100000000。
输出格式
输出碰面所需要的天数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"。
输入输出样例
输入 #1
1 2 3 4 5
输出 #1
4
这道题呢就是很显然的拓展欧几里得算法的应用。
我们设两只青蛙跳了t次后碰面,则此时青蛙A的坐标为x+m*t,青蛙B的坐标为y+n*t,由题意得
x+m*t-(y+n*t)=L*p(p为整数)
注意这里是指坐标差为长度L的整数倍!(可以简单地在纸上模拟下)
那么,关于拓展欧几里得算法,我这里就不多做解释了,如果想了解更多可以查看这篇博客
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1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 long long x,y,m,n,l; 4 void exgcd(long long a,long long b,long long &d,long long &x0,long long &y0) 5 { 6 if(!b) 7 { 8 d=a; 9 x0=1; 10 y0=0; 11 } 12 else 13 { 14 exgcd(b,a%b,d,x0,y0); 15 long long t=x0;x0=y0;y0=t-a/b*y0; 16 } 17 } 18 int main() 19 { 20 long long y0,x0,d; 21 scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l); 22 if(m==n) 23 { 24 puts("Impossible"); 25 return 0; 26 } 27 if(n<m) 28 { 29 swap(m,n); 30 swap(x,y); 31 } 32 exgcd(n-m,l,d,x0,y0); 33 if((x-y)%d!=0) 34 puts("Impossible"); 35 else 36 printf("%lld",(x0*(x-y)/d%(l/d)+l/d)%(l/d)); 37 return 0; 38 }