最大公约数（信息学奥赛一本通 1627）

【题目描述】

给出两个正整数 A,B，求它们的最大公约数。

【输入】

输入共两行，第一行一个正整数 A，第二行一个正整数 B。

【输出】

在第一行输出一个整数，表示 A,B 的最大公约数。

【输入样例】

18
24

【输出样例】

6

【提示】

数据范围与提示：

对于 60% 的数据，1≤A,B≤10¹⁸；

对于 100% 的数据，1≤A,B≤10³⁰⁰⁰ 。

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 首先看到这道题的数据范围之后，我们肯定是得用高精度呐，然后为了方便一点，缩小数组大小，我们还可以引进“压位高精度”，一般来说，最好使用四位压一位，用五位的话容易爆掉...

--->关于“压位高精”，可以去看看这位大佬的博客，感jio讲的很清楚

进入正题，此题要求两个高精的“最大公约数”，那我们肯定会想到用“二进制算法”呐，

--->关于“二进制算法”，可以去看看我的另一篇博客（应该在最后面有讲到），也称“更相减损术”啦

那我直接上代码吧（反正是一道模板题...

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5,inf=1<<29,base=10000;//10000而不是100000，不然容易爆掉！ 
int T;
int a[1000],b[1000],c[1000],f[1000];
int read()
{
    int f=1;char ch;
    while((ch=getchar())<'0'||ch>'9')
        if(ch=='-')f=-1;
    int res=ch-'0';
    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')
        res=res*10+ch-'0';
    return res*f;
}
void write(int x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
/*int gcd(int x,int y)
{
    if(y==0)return x;
    else return gcd(y,x%y);
}*/
//欧几里得算法~显然不行 
void init(int a[])//压位高精度 
{
    string s;
    cin>>s;
    int len=s.length(),i,j;
    for(i=0;i<len;i++)
    {
        j=(len-i+3)/4;//注意是len-i+3，而不是+4！ 
        a[j]=a[j]*10+s[i]-'0';
    }
    a[0]=(len+3)/4;
}
int com(int a[],int b[])//比较大小 
{
    if(a[0]>b[0])return 1;
    if(a[0]<b[0])return -1;
    for(int i=a[0];i>=1;i--)
    {
        if(a[i]>b[i])return 1;
        else if(a[i]<b[i])return -1;
    }
    return 0;
}
void div(int a[])//高精除2 
{
    int tmp=0;
    for(int i=a[0];i>=1;i--)
    {
        tmp=tmp*base+a[i];
        a[i]=tmp/2;
        tmp%=2;
    }
    while(a[a[0]]==0&&a[0]>0)a[0]--;
}
void jian(int a[],int b[])//高精减高精 
{
    for(int i=1;i<=a[0];i++)
    {
        a[i]-=b[i];
        if(a[i]<0)
        {
            a[i+1]--;
            a[i]+=base;
        }
        while(a[a[0]]==0&&a[0]>0)a[0]--;
    }
}
void gcd(int a[],int b[],int t)//二进制算法 
{
    if(com(a,b)==0)//如果二者相同，那就是最大公约数无疑了 
    {
        T=t;
        return ;
    }
    if(com(a,b)<0)
    {
        gcd(b,a,t);
        return ;
    }
    int ta=0,tb=0;
    if(a[1]%2==0)
    {
        div(a);
        ta=1;
    }
    if(b[1]%2==0)
    {
        div(b);
        tb=1;
    }
    if(ta&&tb)gcd(a,b,t+1);
    else if(!ta&&!tb)
    {
        jian(a,b);
        gcd(a,b,t);
    }
    else gcd(a,b,t);
}
void print(int a[])//高精输出 
{
    write(a[a[0]]);
    for(int i=a[0]-1;i>0;i--)//这里可是有点学问的，不能直接像输出a[a[0]]一样输出其他几位，
        for(int j=base/10;j>0;j/=10)//因为其他几位可能最高位为0，直接输出则0被吞掉了 
            write(a[i]/j%10);
}
void mulow(int a[],int k)//高精乘低精 
{
    for(int i=1;i<=a[0];i++)a[i]*=k;
    for(int i=1;i<=a[0];i++)
    {
        a[i+1]+=a[i]/base;
        a[i]%=base;
    }
    while(a[a[0]+1]>0)
    {
        a[0]++;
        a[a[0]+1]=a[a[0]]/base;
        a[a[0]]%=base;
    }
}
void mulhigh(int a[],int b[])//高精乘高精 
{
    for(int i=1;i<=a[0];i++)
        for(int j=1;j<=b[0];j++)
        {
            c[i+j-1]+=a[i]*b[j];
            c[i+j]+=c[i+j-1]/base;
            c[i+j-1]%=base;
        }
    c[0]=a[0]+b[0];
    while(c[c[0]]==0&&c[0]>0)c[0]--;
    for(int i=0;i<=c[0];i++)a[i]=c[i];    
}
int main()
{
    init(a);init(b);
    gcd(a,b,0);
    if(T==0)print(a);//T存储最大公约数中有多少个2 
    else 
    {
        f[0]=f[1]=1;
        for(int i=1;i<=T;i++)
            mulow(f,2);//将2累乘 
        mulhigh(f,a);
        print(f);
    }
    return 0;
}