食物链【NOI2001】（信息学奥赛一本通 1390）
【题目描述】
动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1≤ N ≤50,000）和K句话（0≤K≤100,000），输出假话的总数。
【输入】
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。
【输出】
只有一个整数，表示假话的数目。
【输入样例】
100 7 1 101 1 2 1 2 2 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5
【输出样例】
3
看了不少题解，最终认为下面的这种方法最好理解：
与大多数方法一样，我们并查集空间开3倍大。但关键是后两倍用来表示什么。
这里我引入两个概念，天敌与猎物！ 假设x吃y那么y的天敌是x，x的猎物是y。 对于上述的三倍空间，我们分别用其表示：
1–n：表示谁与谁是同类。
n+1–2*n：表示天敌集合。
2*n+1–3*n：表示猎物集合。
那么这是我们再回过头看两种指令：
1.输入x与y，表示x与y为同一种类： 对于x与y，如果他们已经有吃与被吃的关系，则说明为假话。 所以我们检查x与y+n、y+2*n是否在同一集合（y是否为x的猎物或天敌） 如果是则ans++，如果不是则进行合并。 合并时自然三个集合都要合并，即合并： x与y ，x+n与y+n ，x+2*n与y+2*n
2.输入x与y，表示x吃y: 此时如果是假话，那么有两种情况:
- 1.x与y为同一类
- 2.y吃x
对于情况1，我们只需检查x与y是否在一个合集即可。
对于情况2，我们需检查x+n与y是否在同一集合中（x是不是y的猎物）。
如果两种情况都不满足，那么就要连边了。 需要连三条边：
- 1.y+n与x（y是x的猎物）
- 2.x+2*n与y(y的天敌是x)
- 3.x+n与y+2*n(以x的猎物与以y为天敌) - 这里方便理解，可以引入一个动物t - 动物t的猎物是x，由于环状结构，它的天敌一定是y对吧 - 所以x+n与y+2*n本质上是属于一类的，要合并起来！具体实现代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int fa[20000001],ans; 4 int read() 5 { 6 int f=1,x=0;char s=getchar(); 7 while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();} 8 while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();} 9 x*=f; 10 return x; 11 } 12 void write(int x) 13 { 14 if(x<0) 15 { 16 putchar('-'); 17 x=-x; 18 } 19 if(x>9)write(x/10); 20 putchar(x%10+'0'); 21 } 22 int find(int x) 23 { 24 if(fa[x]!=x)fa[x]=find(fa[x]); 25 return fa[x]; 26 } 27 int main() 28 { 29 int n,m,w,x,y,k,d; 30 n=read();k=read(); 31 for(int i=1;i<=3*n;i++) 32 fa[i]=i; 33 for(int i=1;i<=k;i++) 34 { 35 d=read();x=read();y=read(); 36 if(x==y&&d==2) 37 { 38 ans++;continue; 39 } 40 if(x>n||y>n) 41 { 42 ans++;continue; 43 } 44 if(d==1) 45 { 46 if(find(x)==find(y+n)||find(x)==find(y+2*n))ans++; 47 else 48 { 49 fa[find(y)]=find(x); 50 fa[find(y+n)]=find(x+n); 51 fa[find(y+2*n)]=find(x+2*n); 52 } 53 } 54 if(d==2) 55 { 56 if(find(x)==find(y)||find(x+n)==find(y)||find(y+2*n)==find(x))ans++; 57 else 58 { 59 fa[find(y+n)]=find(x); 60 fa[find(y)]=find(x+2*n); 61 fa[find(y+2*n)]=find(x+n); 62 } 63 } 64 } 65 write(ans); 66 return 0; 67 }
//参考：洛谷·P2024 食物链（多条件并查集） - Guess_Ha的博客 - CSDN博客
https://blog.csdn.net/qq_39553725/article/details/76474124
