车厢调度(信息学奥赛一本通 1357)
【问题描述】
有一个火车站,铁路如图所示,每辆火车从A驶入,再从B方向驶出,同时它的车厢可以重新组合。假设从A方向驶来的火车有n节(n<=1000),分别按照顺序编号为1,2,3,…,n。假定在进入车站前,每节车厢之间都不是连着的,并且它们可以自行移动到B处的铁轨上。另外假定车站C可以停放任意多节车厢。但是一旦进入车站C,它就不能再回到A方向的铁轨上了,并且一旦当它进入B方向的铁轨,它就不能再回到车站C。 负责车厢调度的工作人员需要知道能否使它以a1,a2,…,an的顺序从B方向驶出,请来判断能否得到指定的车厢顺序。
【输入】
输入文件的第一行为一个整数n,其中n<=1000,表示有n节车厢,第二行为n个数字,表示指定的车厢顺序。
【输出】
如果可以得到指定的车厢顺序,则输出一个字符串 ”YES”,否则输出”NO” 。
【输入样例】
5 5 4 3 2 1
【输出样例】
YES
【解法一】
常规思路:(3 1 2)不可行的序列形式,当且仅当存在 ai>ak>aj (i<j<k)
【解法二】
分析: 车站C相当于一个栈。我们用模拟法来做,假设我们已经处理了前i-1节从B方向驶出的车厢,我们现在要让ai驶出。若ai不在车站C中,我们就让若干车厢从A方向驶入车站C,直到ai驶入,再将它从B方向驶出;若ai在车站C中,如果它是车站C中停在最前面的,则将它从B方向驶出,否则原问题无解。 如样例中,出栈序列是3 5 4 2 1,模拟过程如下: ①一开始栈为空 ②由于3不在栈中,就需要把1,2,3依次进栈,再出栈,这样符合出栈序列第一个数是3,当前栈为{1,2} ③第2个出栈的是5,5不在栈中,则就把4,5压栈,再出栈就可以得到5,此时栈为{1,2,4} ④第3个出栈的是4,正好是栈顶元素,直接出栈,栈变为{1,2} ⑤第4个出栈的是2,正好是栈顶元素,直接出栈,栈变为{2} ⑥第5个出栈的是1,正好是栈顶元素,直接出栈,栈变为{} 在模拟过程中没有碰到要出栈的数在栈中但不是栈顶元素的情况,所以该方案可行。
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 const int N = 1010; 6 int stack[N],a[N]; int top,n; 7 int main() 8 { cin >> n; 9 for (int i = 1;i <= n;++ i) 10 cin >> a[i]; 11 top = 0; 12 for (int i = 1,cur = 1;i <= n;++ i) //cur为当前要从A方向驶入的车厢号 13 { 14 while (cur <= a[i]) 15 stack[++ top] = cur ++; 16 if (stack[top] == a[i]) 17 -- top; 18 else 19 { 20 cout << "NO" << endl; 21 return 0; 22 } 23 } 24 cout << "YES" << endl; 25 return 0; 26 }