以洛谷P2661信息传递为例总结找环的常见的几种方法

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2661

法一：并查集

当两个点x和y之间存在一条边，且他们的祖先都相同时，就会形成一个环，环的大小为dis[x]+dis[y]+1

#include <bits/stdc++.h>
#define Pair pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=2e5+5;
const int  INF=0x7fffffff;
int n,min_=INF;
int f[MAXN],dis[MAXN];
void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;
}
int find_(int v)
{
    if(f[v]!=v)
    {
        int last=f[v];
        f[v]=find_(f[v]);
        dis[v]+=dis[last];
    }
    return f[v];
}
void merge_(int x,int y)
{
    int tx=find_(x),ty=find_(y);
    if(tx!=ty)
    {
        f[tx]=ty;dis[x]=dis[y]+1;
    }
    else
        min_=min(min_,dis[x]+dis[y]+1);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>n;
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;cin>>x;
        merge_(i,x);
    }
    cout<<min_<<endl;
    return 0;
}

法二：拓扑排序找环

思路：对一个有向图进行拓扑排序可判断该图是否存在环，如果有拓扑序列则无环，反之则有

#include <bits/stdc++.h>
#define Pair pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=2e5+5;
const int  INF=0x7fffffff;
int n,min_=INF,head[MAXN],tot,in[MAXN],visit[MAXN];
struct node
{
    int to,nxt;
}e[MAXN<<1];
void add(int x,int y)
{
    e[tot].to=y;e[tot].nxt=head[x];head[x]=tot++;
}
vector<int>v1;queue<int>q;
void topusort()
{
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        v1.push_back(u);visit[u]=1;
        for(int i=head[u];~i;i=e[i].nxt)
        {
            int v=e[i].to;in[v]--;
            if(in[v]==0)q.push(v);
        }
    }
}
int dfs(int x)
{
    visit[x]=1;
    for(int i=head[x];~i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].to;
        if(!visit[v])
            return dfs(v)+1;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>n;memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;cin>>x;
        add(i,x);in[x]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!in[i])q.push(i);
    topusort();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!visit[i])min_=min(dfs(i),min_);
    }
    cout<<min_<<endl;
    return 0;
}