CF1327D-Infinite Path （循环置换）

题目链接：

https://codeforces.com/contest/1327/problem/D

思路：

置换群和循环置换的概念：https://oi-wiki.org/math/permutation-group/

由于p是1-n的一个排列，所以p可看成若干个不相交的环，而任意一个置换都可以分解为若干不相交的循环置换的乘积，

设一个循环置换的大小为size，k为一个小于size的数，那么该循环置换可以拆成gcd（k，size）个小的置换，如果gcd=1，

显然无法拆解，所以我们只需要对size的因子进行判断即可，然后寻找最小的k。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include<windows.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=2e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod=998244353;
int p[MAXN],c[MAXN];
bool visit[MAXN];
vector<int>v[MAXN];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int t;cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)v[i].clear();
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>p[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>c[i];
        int num=0,ans=INF;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!visit[i])
            {
                visit[i]=1;v[++num].push_back(i);
                int now=i;
                while(1)
                {
                    now=p[now];
                    if(!visit[now])
                        v[num].push_back(now),visit[now]=1;
                    else
                        break;
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=num;i++)
        {
            int len=v[i].size();
            for(int j=1;j<=len;j++)
            {
                if(len%j==0)
                {
                    for(int k=0;k<j;k++)
                    {
                        int color_=c[v[i][k]];int flag=0;
                        for(int x=k;x<len;x+=j)
                        {
                            if(c[v[i][x]]!=color_)
                            {
                                flag=1;break;
                            }
                        }
                        if(!flag)
                            ans=min(ans,j);
                    }
                }
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}