Gram-Schmidt图像融合

　　遥感图像融合的定义是通过将多光谱低分辨率的图像和高分辨率的全色波段进行融合从而得到信息量更丰富的遥感图像。常用的遥感图像融合方法有Brovey\PCA\Gram-Schmidt方法。其中Gram-Schmidt方法效果较好，且应用广泛。该方法由CraigA.Laben等人提出，已经被封装到多个遥感图像处理软件中。对于此算法的叙述，国内的李存军写的《两种高保真遥感影像融合方法比较》复述的很清楚，结合原文看清晰易懂。

　　具体步骤如下：

1.首先预处理数据，计算多光谱影像和全色波段重叠区域，得到裁剪后的多光谱影像和全色波段。

2.随后模拟产生低分辨率的全色波段影像用于作为GS变换的第一分量。通常是将低分辨率的多光谱影像根据光谱响应函数按一定权重wi进行模拟，得到模拟的全色波段灰度值。或者把全色波段影像模糊，缩小到与多光谱影像相同大小。

这里我们最终对多光谱影像，按波段计算了平均值，来模拟全色波段。

3.接着就是重头环节。GS变换--施密特正交化，具体原理可以百度，这里给出修改后的施密特正交化公式。其中h()是计算矩阵内积，然后做除法。以模拟波段为第一波段，多光谱影像所有波段为后续波段，做GS变换。

（这里有不懂的地方，按GS正交化，分母应该是相同分量的内积，为什么在论文里，却带了个平方？？？）

 

                                        施密特正交化

 

　　　　　　　　               GS融合正变换

 

4.接着根据GS第一分量，即模拟波段的mean和var，对全色波段进行修改。

 

 5.然后把修改后的全色波段作为第一分量，进行GS逆变换，输出n+1个波段，去除第一个波段，就是融合后的结果。

最后分析一下具体编码步骤：

1）overlay，求重叠区域图像的函数

2）resample，重采样把多光谱影像重采样到全色波段的形式

3）simulate，模拟全色波段的函数

4）GS正变换

5）modify函数，修改全色波段作为GS第一分量

6）GS逆变换