图像处理中的重要概念之画布扩大

几何变换是图像处理当中一种常用的处理方式，有平移、镜像、旋转、缩放、拉伸（错切）等。

图像的平移和镜像的原理比较简单，所以在这里略去。不过在这儿要补充一个概念，那就是画布扩大。在图像处理的数学表示方法，我们一般用矩阵表示，但是这样就存在一个问题，比如存在一个三阶矩阵

$$
\begin{matrix}
f^{11 }& f^{12} & f^{13} \\
f^{21 }& f^{22} & f^{23} \\
f^{31} &f^{32}& f^{33} \\
\end{matrix}
$$

我们要将图片进行平移操作，向下平移一个像素，向右平移两个像素。如果我们不进行其他的操作，我们则会得到如下的图像

 $$
\begin{matrix}
0& 0 &0 \\
0& 0& f^{11} \\
0&0& f^{12} \\
\end{matrix}
$$

很显然，图像的大部分信息因为移除画面而消失。为此，我们通常的做法是：先根据图像处理后信息不丢失原则，扩大存放处理后图像的矩阵大小，这种处理方法称为画布扩大。经过画布扩大后得到的图像为

$$
\begin{matrix}
0&0&0&0&0&\\
0&0&f^{11 }& f^{12} & f^{13} \\
0&0&f^{21 }& f^{22} & f^{23} \\
0&0&f^{31} &f^{32}& f^{33} \\
\end{matrix}
$$

可以看出来图像被保存了下来。