OJ解题报告 4976:硬币

题目出自 http://noi.openjudge.cn/ch0207/4976/

问题引入

4976:硬币
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描述

宇航员Bob有一天来到火星上，他有收集硬币的习惯。于是他将火星上所有面值的硬币都收集起来了，一共有n种，每种只有一个：面值分别为a1,a2… an。 Bob在机场看到了一个特别喜欢的礼物，想买来送给朋友Alice，这个礼物的价格是X元。Bob很想知道为了买这个礼物他的哪些硬币是必须被使用的，即Bob必须放弃收集好的哪些硬币种类。飞机场不提供找零，只接受恰好X元。

输入

• 第一行包含两个正整数n和x。（1 <= n <= 200, 1 <= x <= 10000)
• 第二行从小到大为n个正整数a1, a2, a3 … an （1 <= ai <= x)

输出

• 第一行是一个整数，即有多少种硬币是必须被使用的。
• 第二行是这些必须使用的硬币的面值（从小到大排列）。

样例输入

5 18
1 2 3 5 10

样例输出

2
5 10

提示

输入数据将保证给定面值的硬币中至少有一种组合能恰好能够支付X元。
如果不存在必须被使用的硬币，则第一行输出0，第二行输出空行。

分析问题

拿到这道题可以看出很明显的dp模型——子集和问题（数字组合）。再看题目要求，找到必须放弃的。换句话说，去掉就不行了。因此只需要枚举每次去除一个量，然后dp，如果可以凑成x，则这个去除的量就不是必须的；反之就是必须的。按照这个思路不难写出O(n2x)的程序。

然而对于题目数据，这样还是不够的，用时约1200s，需要至少常数级别的优化。不妨回过头看问题：每种硬币只有一个。这就决定了dp表一定是极稀疏的。因此我们放弃维护整个表，转而维护一个类似链表的线性表stk，其中元素xi代表着：在当前情况下，xi可以由给定的硬币给出。具体方法见代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int pt[205],k=0;
bool g[205];
int s[205],n,x;
int bk = 0;
int stk[205],tp = 1,hsh[10005];
bool fd = 0;
void push(int c) {
    if (hsh[c]) return;
    stk[tp++] = c;
    //cout << c << " ";
    hsh[c] = 1;
}

int main() {
    memset(g,0,sizeof g);
    scanf("%d%d", &n,&x);
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d", &s[i]);
    }
    for (bk = 1; bk <= n; bk++) {
        memset(hsh,0,sizeof hsh);
        memset(stk,0,sizeof stk); tp = 1;push(0);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (bk == i) continue;
            int tt = tp;
            for (int j = 1; j < tt; j++) {
                //cout << stk[j]+s[i] << " ";
                if (stk[j]+s[i] == x){fd = 1; break;}
                if (stk[j]+s[i] < x) push(stk[j]+s[i]);
            }
            if (fd)break;
        }
        //cout << endl;
        if (!fd) pt[++k] = s[bk];
        fd = 0;
    }
    printf("%d\n", k);
    for (int i = 1; i <= k; i++)
        printf("%d ", pt[i]);
    puts("");
    return 0;
}