摘要：
整数的任意拆分问题（不允许重复）问题：输入两个整数n 和m，从数列1，2，3.......n 中随意取几个数(不许重复), 使其和等于m （m<=1+2+...n）,要求将其中所有的可能组合列出来.分析：记整数p可以用1,2...q的所有不重复数之和表示的组合为C(p,q)，则C(p,q)可以表示为以下的组合：{q} + C(p-q,q-1) (如果q<=m)或者C(p,q-1)即要么包含q，要么不包含q。另外有C(0,K)={}, C(K,0)无解(K>0)因此可以使用动态规划的方法解决。实现:import java.util.ArrayList;import java.u 阅读全文
摘要：
中位数（median）是一个排好序的元素中中间位置的元素，如果元素个数为偶数，则是中间两个元素的平均值。例如（3,1,5）的中位数是3，而（2,1,3,5）的中位数是2.5。查找中位数属于Selection Algorithms的一种。用快速排序可以做到每次divide之后，只需要conquer一个分支，时间复杂度为O(nlogn)。为便于比较，以下代码包含quicksort的算法实现： public static float findMedianByQuicksort(int[] A,int left,int right){ //if(right<left) // throw new 阅读全文
摘要：
输入一序列的整数(共n个)，找出前十个元素（Top 10）。可以用Heap实现：在堆满时，如果要插入一个新的元素，则需比较该元素是不是当前堆中最小的元素，如果不是，则需要将该新元素替换最小的元素，从而维护一个TOP N的堆。通常最小的元素查找需要线性时间，因为只需要查找叶子节点（这是由堆的ordering property决定的），而叶子节点个数最多为2^O([logn] ) = O(n)，所以查找最小元的总开销为O(n)，然后需要重新构建堆，其总开销为O(nlogn), 二者加起来总的时间复杂度为O(nlogn)， 空间开销为O(1)。显然比通过排序查找Top N的空间复杂度要低得多！实现： 阅读全文
摘要：
static int inversePairs(int[] A,int left,int right){ if(right<left) return 0 ; int mid = (left + right)/2; int inverseCnt = 0; if(mid>left){ inverseCnt += inversePairs(A,left,mid); } if(mid+1<right){ inverseCnt += inversePairs(A,mid+1,right); } //merge the two parts int i1=left; int i2=mid+ 阅读全文
摘要：
//输入p: 访问概率数组； 0,1,....n是排好序的Key值 //输出A=new float[n][n]: 最优时间矩阵 //输出R=new int[n][n]: 根结点矩阵 static void optimalBST(float[] p,float[][] A,int[][] R){ int n = p.length; for(int i=0;i<n;i++){ A[i][i] = p[i]; R[i][i] = i; //the root is itself } for(int diag=1;diag<n;diag++){ for(int i=0;i<n;i++) 阅读全文
摘要：
问题： 输入N个不同字符，如'a','b','c','d','e', 计算从这个字符集合中任意抽取n个(n<=N)不同字符的所有组合结果，比如从中抽取4个字符的组合结果为abcd， abce，abde，acde，bcde共5个。分析：从字符全排列的算法(参见上一篇"字符集的排列算法")中可以知道，组合操作只是选取一部分字符作排列，同时需要把重复的情况剔除，如abc和cba是两个不同排列，但是只算一个组合，去掉重复的情况可以按次序选取元素，即下一个位置(pos)的字符需要大于上一个位置的字符 阅读全文
摘要：
问题：输入一串字符，每个字符都是唯一的，比如'a','b','c','d', 需要输出这串字符的全部排列。分析：根据排列原理，排列的可能性有n!种（n为字符的个数）。直觉上讲，首先从字符集合中选取一个字符，然后从剩下的字符中选取另外一个字符，如此下去，直到所有字符用完为止。另外一种可能性是：先假设一个子串已经排列好，比如abc，然后将下一个字符串d插入到已经排好的字符串的两边和中间位置（这里共有4个位置）。下面实现的是第一种算法：实现：//chars: 输入的字符串//used: 用于标记已经用过的字符//pos: 当前处理的字符 阅读全文