2^N 的位数 问题 ， 和 N！ 的位数问题

第一种做法：

N！=1*2*3....*n

求位数我们一般用对一个数取对数就可以了 ，

log10(n!)=log10(1)+ log10(2) +log10(3)...+log10(n);

所以循环求和就可以了！

但是这里注意一点 结果要加1！因为这里计算出来的 log10(1)=0 ！

所以结果要加上这个误差 ‘1’

第二种做法：

这就是我最近研究的斯特林数，第一类斯特林数就可以做这个！

补充一点，斯特林数能够做一切关于阶乘有关的大数运算 要深入学习！

这里给出递归公式：

log10(n!)=1.0/2*log10(2*pi*n)+n*log10(n/e)

 

 

第一类做法：

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<cstdio>

#define e 2.7182818284590452354

#define pi acos(-1)

using namespacestd;

intmain(){

intcas,ans,i,n;

double sum;

cin>>cas;

while(cas--){

scanf("%d",&n);

sum=1;

for(i=1;i<=n;i++)

sum+=log10(i);

printf("%d\n",((int)sum));

}

return0;

}

 

 

第二类做法：

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<cstdio>

#define e 2.7182818284590452354

#define pi acos(-1)

using namespacestd;

intmain(){

intcas,ans,n;

cin>>cas;

while(cas--){

scanf("%d",&n);

ans=(int)(1.0/2.0*log(2.0*pi*n)/log(10.0)+1.0*n*log(n/e)/log(10.0)+1);

printf("%d\n",ans);

}

return0;