2084 数塔 （DP入门题） 自底向上，f[i,j]=f[i,j]+max{f[i+1,j],f[i+1,j+1]}。

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

 

 

Sample Output

30

 

 

 

 

# include <iostream>
using namespace std;
# define MAX 100
int main()
{
    int arr[MAX+1][MAX+1][2];    //用[0]来存数字， 用[1]来存从下向上计算得到的值，方便于更上层比较！
    int t, n, i, j;
    cin>>t;
    while (t--)
    {
        cin>>n;
        for (i=1; i<=n; ++i)
        {
            for (j=1; j<=i; ++j)
            {
                cin>>arr[i][j][0];
                arr[i][j][1] = arr[i][j][0];
            }
        }
        for (i=n-1; i>=1; --i)            //从N-1开始， 
        {
            for (j=1; j<=i; ++j)        //第i层对应有i个数
            {
                    //判断到第i层的时候，比较第i+1层的第j个数， 
//和第j+1个数的大小，大的加到第i层第j个数的[1]位置
//这样，算到最后第1层的时候，arr[1][1][1]存储的便是最大值
                if (arr[i+1][j][1] > arr[i+1][j+1][1])
                {
                    arr[i][j][1] += arr[i+1][j][1];
                }
                else
                {
                    arr[i][j][1] += arr[i+1][j+1][1];
                }
            }
        }
        cout<<arr[1][1][1]<<endl;
    }
    return 0;
}