SELTEAM - Selecting Teams题解

SELTEAM - Selecting Teams题解

这道题有点坑啊，
首先先化简一下题意吧：
有\(n\)个人，你得选至少k个人组成足球队，在从足球队里选出精英队，最后从精英队中选出一位队长，问不同方案有多少种。
假如选\(i\)个人组成足球队，方案为\(C_n^i\)种，从\(i\)个人中选一人做队长，有\(i\)种选择，选出其他精英队的队员，每个人有选、不选两种选择，方案数\(2^{i-1}\)
所以总方案数：\(\sum_{i=k}^n \binom{n}{i}*i*2^{i-1} (\bmod 8388608)\)
到目前为止都很正常，问题来了，如何优化呢？
你会惊奇的发现\(mod=2^23\)，当\(i\)大于23时，\(2^{i-1} \bmod 8388608 =0\)，所以\(i\)只要枚举到23就行了.

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod=8388608,N=1e5+6;
int t,k;
ll n,inv[27],ans=0,c[N][25],pw;
int main(){
   scanf("%d",&t),c[0][0]=1;
   for(int i=1;i<=1e5;++i){
      c[i][0]=1;
      for(int j=1;j<=min(23,i);++j) c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
   }
   while(t--){
     scanf("%lld%d",&n,&k),pw=1,ans=0;
     for(ll i=1;i<=min(23,k);++i) ans=(ans+c[n][i]*i%mod*pw%mod)%mod,pw<<=1ll;
     printf("%lld\n",ans);
   }
   return 0;
}