Kruskal重构树学习笔记

Kruskal重构树学习笔记

为做这道题，特意去学了一波Kruskal重构树。
以下写写学习心得：
首先像Kruskal一样按权值排序，
不过将Kruskal生成树的并查集合并操作改为了新建点，为合并的两点的父亲，点权为加入的边的权值的操作
作者不要脸地剽图了

变为：

有一些性质：
1.二叉树。
2.点权大根堆(Kruskal从小到大的排序，从小到大则反之)
3.两点间的最大距离为LCA的权值--->两点能否通过边权<=k的边互达:倍增跳到LCA是否小于等于k
例题1：

路径权值
Description
　　给定一个带权树，树上任意两点间的路径权值d(x,y)定义为x,y这两个点之间路径上的最小值，树上任意一点x的权值定义为这个点到树上其他所有点的路径权值和，即\(\sum_{i=1}^{n} d(x,i)\)，现求树上一点，使得这个点的权值最大，输出这个值。
Input
　　首先输入一个整数Q,接着每组数据首先输入一个整数 n(1≤n≤100000)，表示该组数1据中树的点的个数。
　　接下来n−1行，每行三个整数 x,y,s(1≤x,y≤n,1≤s≤1000)，表示编号为x的节点和编号为y的节点之间存在一条权值为s的边，树上每个点的编号为1~n
Output
　　对于每组数据，首先输出数据编号，然后输出树上的点的最大权值，具体格式见输出样例。
Sample Input
2
4
1 2 2
2 4 1
2 3 1
4
1 2 1
2 4 1
2 3 1
Sample Output
Case 1: 4
Case 2: 3

lca的点权就是左右子树之间的最大边权，
所以遇到每一个非叶子节点x，就对左子树加上siz[rc]w[x],右子树加上siz[lc]w[x]的权值，区间加法，用树状数组维护。
上文说的这道题就是例题2，
下面给出代码：

int getf(int u){return f[u]==u?u:f[u]=getf(f[u]);}
bool merge(int u,int v,int w){
    u=getf(u),v=getf(v);
    if(u==v) return false;
    ++tot,f[u]=f[v]=f[tot]=tot,add(tot,u),add(tot,v);
    fa[u][0]=fa[v][0]=tot,maxx[u][0]=maxx[v][0]=w;
    return true; 
}

for(int i=1;i<=20;++i) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1],maxx[x][i]=max(maxx[x][i-1],maxx[fa[x][i-1]][i-1]);