虚树
虚树
1.什么时候用(为什么用)：
对于某些树，我们并不需要用到全部的点。
如果用全部的点，会超时。
所以，我们将需要用到的点拎出来建树，来确保时间复杂度的优秀。
注：我们所建的虚树就是包含所有需求点，省略某些非需求点的最小连通子图。
如图：
若图中需要用到点4、5、12、14，
我们只需放入1、2、4、5、12、14。
2.如何做：
我们用一个栈来保存一条链上的点。
在不断插入需要用的点的过程中，
设插入的点为u，设链尾与u的lca为t；
则t与这条链 在一条长的链上(t在这条链上 或 t是链首的祖先)。
如果t在这条链中，则深度在t下的点按栈序连边，
将t与第一个深度在t的下的点v连边，将t放在栈中v的位置(栈中不存在t)，
将u放在t下一个。
如果t在这条链上，将栈中点按栈序连边，t与栈顶连边，清空栈，t为栈顶，将u放在t下一个。
画个图理解一下：
假如，栈中点为：2、6、7，加入的点为4，lca为1，t在链上，2与6连边，6与7连边，1与2连边，1、4放入栈。
假如，栈中点为：1、6、7，加入的点为9，lca为2，t在链中，6与7连边，2与6连边，2、9放入栈。
可以发现，两种情况几乎一模一样。
所以直接上代码：
1 void ins(int u) 2 { 3 if(top==1){s[++top]=u; return;} 4 int t=lca(u,s[top]); 5 if(s[top]==t) return; 6 while(top>1&&d[s[top-1]]>=d[t]) f[s[top-1]].push_back(s[top]),--top; 7 if(t!=s[top]) f[t].push_back(s[top]),s[top]=t; 8 if(t!=u) s[++top]=u; 9 }
3.为什么正确：
若u在栈代表的链中，t=u；
我们会将u以下的点按栈序连边，
u与离它最近的低于它的点连边，u放入栈(u不在栈中)。
栈中依旧为链。
若u不在栈代表的链中：
我们会将t以下的点按栈序连边，
t与离它最近的低于它的点连边，t放入栈(t不在栈中)。
u放入栈。
栈中依旧为链。
注：栈顶的深度只可能不变或变低。最后的栈顶定为虚树的根
