扩展欧几里得学习笔记

扩展欧几里得学习笔记（求ax+by=gcd(a,b)的解x和y）

 

 

                                  ——ljk蒟蒻

已知ax+by=gcd(a,b)且gcd(a,b)=gcd(b,a%b)

所以ax+by=bx+(a%b)y=bx+(a-a/b*b)y=bx+ay-a/b*b*y=ay+b(x-a/b*y)

因为b=0时，定有一解x=1,y=0,然后我们由此顺推:

代码如下：

 

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)

{

    if(!b){x=1; y=0; return;}

    int gcd=exgcd(b,a%b,x,y),t=x;

    x=y,y=t-a/b*y;
}