数据分析 第五篇：异常值分析

异常值在统计学上的全称是疑似异常值，也称作离群点(outlier)，异常值的分析也称作离群点分析。异常值是指样本中出现的“极端值”，数据值看起来异常大或异常小，其分布明显偏离其余的观测值。异常值分析是检验数据中是否存在不合常理的数据，在数据分析中，既不能忽视异常值的存在，也不能简单地把异常值从数据分析中剔除。重视异常值的出现，分析其产生的原因，常常成为发现新问题进而改进决策的契机。

从散点图上，可以直观地看到离群点，离群点是孤立的一个数据点；从分布上来看，离群点远离数据集中的其他数据点。

在上图中，离群点（outlier）跟其他观测点的偏离非常大，注意，离群点是异常的数据点，但是不一定是错误的数据点。

一，离群点检测

在数据处理过程中，可以对数据做一个描述性分析，进而查看哪些数据是不合理的。常用的统计量是最大值和最小值，用来判断变量的取值是否超出了合理的范围，例如，客户年龄的最大值是199，该值存在异常。

除此之外，检测离断点的方法，通常有Z-score 和 IQR。

1，Z-score方法

在介绍Z-score方法之前，先了解一下 3∂原则，

3σ原则

如果数据服从正态分布，在3σ原则下，异常值被定义为一组测定值中与平均值的偏差超过三倍标准差的值。在正态分布下，距离平均值3σ之外的值出现的概率为 P(|x-μ|>3σ)<=0.003，属于极个别的小概率事件。

如果数据不服从正态分布，也可以用远离平均值的多少倍标准差来描述。

这个原则有个前提条件：数据需要服从正态分布。

在3∂原则下，如果观测值与平均值的差值超过3倍标准差，那么可以将其视为异常值。正负3∂的概率是99.7%，那么距离平均值3∂之外的值出现的概率为P(|x-u| > 3∂) <= 0.003，属于极个别的小概率事件。

如果数据不服从正态分布，那么可以用远离平均值的多少倍标准差来描述，倍数就是Z-score。Z-score以标准差为单位去度量某一原始分数偏离平均数的距离，它回答了一个问题："一个给定分数距离平均数多少个标准差?"，Z-score的公式是：

Z-score = (Observation — Mean)/Standard Deviation
z = (X — μ) / σ

Z-score需要根据经验和实际情况来决定，通常把远离标准差3倍距离以上的数据点视为离群点，也就是说，把Z-score大于3的数据点视作离群点，Python代码的实现如下：

import numpy as np
import pandas as pd

def detect_outliers(data,threshold=3):
    mean_d = np.mean(data)
    std_d = np.std(data)
    outliers = []
    
    for y in data_d:
        z_score= (y - mean_d)/std_d 
        if np.abs(z_score) > threshold:
            outliers.append(y)
    return outliers

2，IQR方法

四分位点内距（Inter-Quartile Range，IQR），是指在第75个百分点与第25个百分点的差值，或者说，上、下四分位数之间的差，计算IQR的公式是：

IQR = Q3 − Q1 

IQR是统计分散程度的一个度量，分散程度通过需要借助箱线图来观察，通常把小于 Q1 - 1.5 * IQR 或者大于 Q3 + 1.5 * IQR的数据点视作离群点，探测离群点的公式是：

outliers =  value < ( Q1 - 1.5 * IQR )  or value > ( Q3 + 1.5 * IQR )

这种探测离群点的方法，是箱线图默认的方法，箱线图提供了识别异常值/离群点的一个标准：

异常值通常被定义为小于 Q_L - l.5 IQR 或者 大于 Q_u + 1.5 IQR的值，Q_L称为下四分位数， Q_u称为上四分位数，IQR称为四分位数间距，是Q_u上四分位数和Q_L下四分位数之差，其间包括了全部观察值的一半。

箱线图的各个组成部分的名称及其位置如下图所示：

箱线图可以直观地看出数据集的以下重要特性：

• 中心位置：中位数所在的位置就是数据集的中心，从中心位置向上或向下看，可以看出数据的倾斜程度。
• 散布程度：箱线图分为多个区间，区间较短时，表示落在该区间的点较集中；
• 对称性：如果中位数位于箱子的中间位置，那么数据分布较为对称；如果极值离中位数的距离较大，那么表示数据分布倾斜。
• 离群点：离群点分布在箱线图的上下边缘之外。

使用Python实现，参数sr是Series类型的变量：

def detect_outliers(sr):
    q1 = sr.quantile(0.25)
    q3 = sr.quantile(0.75)
    iqr = q3-q1 #Interquartile range
    fence_low  = q1-1.5*iqr
    fence_high = q3+1.5*iqr
    outliers = sr.loc[(sr < fence_low) | (sr > fence_high)]
    return outliers

二，异常值的处理

在数据处理时，异常值的处理方法，需视具体情况而定。有时，异常值也可能是正常的值，只不过异常的大或小，所以，很多情况下，要先分析异常值出现的可能原因，再判断如何处理异常值。

处理的异常值的常用方法有：

• 删除含有异常值的记录；
• 插补，把异常值视为缺失值，使用缺失值的处理方法进行处理，好处是利用现有数据对异常值进行替换，或插补；
• 不处理，直接在含有异常值的数据集上进行数据分析；

 

参考文档：