R实战 第九篇：数据标准化

数据标准化处理是数据分析的一项基础工作，不同评价指标往往具有不同的量纲，数据之间的差别可能很大，不进行处理会影响到数据分析的结果。为了消除指标之间的量纲和取值范围差异对数据分析结果的影响，需要对数据进行标准化处理，就是说，把数据按照比例进行缩放，使之落入一个特定的区域，便于进行综合分析。

在继续下文之前，先解释三个个术语：

（1）所谓量纲，简单来说，就是说数据的单位；有些数据是有量纲的，比如身高，而有些数据是没有量纲的，例如，男女比例。无量纲化，是指去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或者量级的指标能够进行和加权。

（2）数据的标准化是指将数据按照比例缩放，使之落入一个特定的区间。

（3）归一化是数据标准化中最简单的方式，目的是把数变为（0，1）之间的小数，把有量纲的数据转换为无量纲的纯数量。

常用的归一化方法主要有离差标准化和标准差标准化，r的scale()可以实现标准差标准化，也可以指定标准化之后数据的均值和标准差。

一，离差标准化

离差标准化是对原始数据进行线性变化，使数值映射到[0,1]区间中，转换公式是：

离差标准化保留了原来数据中存在的关系，是消除量纲和数据取值范围对数据分析产生影响的最简单方法，缺点是如果数据集中，且某个数值很大，那么标准化之后大部分值会接近于0，并且不会相差很大。

二，标准差标准化

经过该方法处理的数据的均值是0，标准差是1，转化公式是：

这种方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）对数据进行标准化，是用的最多的数据的标准化方法，但是，均值和标准差受离群点的影响很大。

三，scale()标准化

R语言通常使用scale()函数对矩阵或数据框按列对数据进行标准化：

scale(x, center = TRUE, scale = TRUE)

参数注释：x是数值矩阵，当center=TRUE时，为数据对象x按列进行中心化；当scale=TRUE时，为数据对象x按列进行标准化。

• 中心化是把每个数据减去均值；
• 标准化是在中心化后的数据基础上再除以数据的标准差；

默认情况下，center=TRUE，scale=TRUE，scale()函数首先把一组数的每个数都减去这组数的平均值，然后除以这组数的均方根。

如果scale=TRUE，而center=FALSE，那么，scale()函数不会把一组数中的每个数减去平均值，而直接处以这组数据的均方根。

1，scale()函数的中心化和标准化

例如，向量v是数值向量，均值是 3，标准差是 1.581139：

v <- c(1,2,3,4,5)
v.mean <- mean(v)
s <- sd(v)

使用scale()函数进行中心化操作，每个向量原始都减去均值3：

> scale(v,center=TRUE,scale=FALSE)
     [,1]
[1,]   -2
[2,]   -1
[3,]    0
[4,]    1
[5,]    2
attr(,"scaled:center")
[1] 3

使用scale()函数进行标准化操作，先减去均值，后除以均方根：

> scale(v,center=TRUE,scale=TRUE)
           [,1]
[1,] -1.2649111
[2,] -0.6324555
[3,]  0.0000000
[4,]  0.6324555
[5,]  1.2649111
attr(,"scaled:center")
[1] 3
attr(,"scaled:scale")
[1] 1.581139

2，scale()函数的均值和标准差 

默认情况下，使用scale()函数对矩阵或数据框的指定列进行均值为0，标准差为1的标准化操作：

mydata <-scale(mydata)

要对每一列进行任意均值和标准差的标准化，可以使用以下代码，其中M是均值，SD是标准差：

mydata <scale(mydata) *SD + M

 

参考文档：