BZOJ4152 [AMPPZ2014]The Captain

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题目链接：BZOJ4152

正解：贪心+$dijkstra$

解题报告：

　　显然不能把所有的边都连出来，那么可不可以少连一点呢。

　　事实上，我们考虑对于$x$坐标连续的两个点$A$、$B$，他们之间显然没有别的点了，那么从$A$直接走到$B$必然不差于找一个中转点再走，这个画画图很容易发现。

　　这启示我们，可能连边只要连坐标相邻的边？

　　我们同时会发现如果两个点之间还有一个点，那么很有可能直接走过去不如中转点更优，而分别连向中转点再走显然会更优。

　　这样一来，大致思路也就清晰了，分别按$x$、$y$排序，相邻点连边（权值为$x$或者$y$的差值，根据按哪一维排序），最后跑一遍最短路就好了。

 

 

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//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define lc root<<1
#define rc root<<1|1
#define reg(i,x) for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 200011;
const LL inf = (1LL<<60);
const int MAXM = 800011;
int n,ecnt,first[MAXN],nxt[MAXM],to[MAXM],w[MAXM];
LL dis[MAXN];
struct node{ int x,y,id; }a[MAXN];
inline bool cmpx(node q,node qq){ return q.x<qq.x; }
inline bool cmpy(node q,node qq){ return q.y<qq.y; }
struct Val{ LL dis; int x; inline bool operator < (const Val &a) const { return a.dis<dis; } }tmp;
priority_queue<Val>Q;
inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void link(int x,int y,int z){ 
	nxt[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y; w[ecnt]=z;
	nxt[++ecnt]=first[y]; first[y]=ecnt; to[ecnt]=x; w[ecnt]=z;
}

inline void work(){
	n=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=getint(),a[i].y=getint(),a[i].id=i/*!!!*/;
	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf; dis[1]=0;

	sort(a+1,a+n+1,cmpx); for(int i=1;i<n;i++) link(a[i].id,a[i+1].id,a[i+1].x-a[i].x);
	sort(a+1,a+n+1,cmpy); for(int i=1;i<n;i++) link(a[i].id,a[i+1].id,a[i+1].y-a[i].y);

	tmp.dis=0; tmp.x=1; Q.push(tmp); int x;
	while(!Q.empty()) {
		tmp=Q.top(); Q.pop();
		x=tmp.x; if(dis[x]!=tmp.dis) continue;
		for(int i=first[x];i;i=nxt[i]) {
			int v=to[i]; 
			if(dis[v]>dis[x]+w[i]) {
				dis[v]=dis[x]+w[i];
				tmp.x=v; tmp.dis=dis[v];
				Q.push(tmp);
			}
		}
	}
	printf("%lld",dis[n]);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("4152.in","r",stdin);
	freopen("4152.out","w",stdout);
#endif
    work();
    return 0;
}
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。