BZOJ4818 [Sdoi2017]序列计数

本文版权归ljh2000和博客园共有，欢迎转载，但须保留此声明，并给出原文链接，谢谢合作。

 

 

本文作者：ljh2000
作者博客：http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/
转载请注明出处，侵权必究，保留最终解释权！

 

题目链接：BZOJ4818

正解：卷积+快速幂

解题报告：

 　　很simple的一道题，每次转移就是一个卷积，用快速幂优化这个过程。

　　 对于至少有一个质数的限制，用容斥减掉没有质数的情况就好了。

 

//It is made by ljh2000
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define lc root<<1
#define rc root<<1|1
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define reg(i,x) for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod = 20170408;
const int MAXN = 20000011;
int n,m,p,prime[MAXN],cnt;
bool vis[MAXN];
LL ans,a[150],b[150],c[150];

inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void init(){
	vis[1]=1;
	for(int i=2;i<=m;i++) {
		if(!vis[i]) { prime[++cnt]=i; }
		for(int j=1;j<=cnt && prime[j]*i<=m;j++) {
			vis[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0) break;
		}
	}
}

inline void mul(LL *a,LL *b){
	memset(c,0,sizeof(c)); int now;
	for(int i=0;i<p;i++) 
		for(int j=0;j<p;j++) {
			now=(i+j)%p;
			c[now]+=a[i]*b[j];
			c[now]%=mod;
		}
}

inline LL solve(){
	int y=n; memset(b,0,sizeof(b)); 
	b[0]=1;
	while(y>0) {
		if(y&1) { 
			mul(b,a);
			for(int i=0;i<p;i++) b[i]=c[i];
		}
		mul(a,a);
		for(int i=0;i<p;i++) a[i]=c[i];
		y>>=1;
	}
	return b[0];
}

inline void work(){
	n=getint(); m=getint(); p=getint();
	init();

	for(int i=1;i<=m;i++) a[i%p]++;
	ans=solve();

	memset(a,0,sizeof(a));
	for(int i=1;i<=m;i++) if(vis[i]) a[i%p]++;
	ans-=solve();

	ans+=mod; ans%=mod;
	printf("%lld",ans);
}
 
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("count.in","r",stdin);
	freopen("count.out","w",stdout);
#endif
    work();
    return 0;
}
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。