BZOJ1009 [HNOI2008]GT考试

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题目链接：BZOJ1009

正解：$DP$+矩乘快速幂+$KMP$

解题报告：

　　考虑朴素$DP$做法：令$f[i][j]$表示准考证的前$i$位中后$j$位与不吉利数字的前$j$位相等的方案数。

　　转移的话就是枚举下一位选择什么数字然后得到一个新的$j'$，那么我可以枚举$10$个数字，再通过$KMP$来快速求得转移之后的位置$j'$。

　　相当于是每一步都要在串上跳$next$，容易发现每一步转移，只要$j$相同那么系数相同，那么我把每个$j$变成一行，每列是系数，就可以成为一个矩阵，然后转移就可以用矩乘快速幂来快速转移了。

 

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//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <complex>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <map>
#include <set>
#define lc root<<1
#define rc root<<1|1
#define pr pair<int,int>
#define MP make_pair
#define fr first
#define sc second
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)
#define per(i,j,k) for(int i=j;i>=k;--i)
#define reg(i,x) for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LB;
typedef complex<double> C;
const double pi = acos(-1);
const double eps = 1e-9;
int n,m,k,f[45],ans;
char s[45];
struct Matrix{ int s[45][45]; }A,r,tmp,Kong;
inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline Matrix operator * (const Matrix &q,const Matrix &qq){
	tmp=Kong;
	for(int i=0;i<m;i++)
		for(int j=0;j<m;j++)
			for(int l=0;l<m;l++)
				tmp.s[i][j]+=q.s[i][l]*qq.s[l][j]%k,tmp.s[i][j]%=k;
	return tmp;
}

inline void fast_pow(){
	for(int i=0;i<m;i++) r.s[i][i]=1;
	while(n>0) {
		if(n&1) r=r*A;
		A=A*A;
		n>>=1;
	}
}

inline void work(){
	n=getint(); m=getint(); k=getint(); scanf("%s",s);
	f[0]=f[1]=0;
	for(int i=1;i<m;i++) {
		int j=f[i];	while(j && s[j]!=s[i]) j=f[j];
		f[i+1]=(s[j]==s[i])?j+1:0;
	}

	for(int i=0;i<m;i++) {
		for(int j=0;j<=9;j++) {//枚举匹配了i个字母之后，check一下下一位选择j之后会转移到哪个位置，预处理转移矩阵
			int now=i;	while(now && (s[now]-'0')!=j) now=f[now];
			if((s[now]-'0')==j) now++;
			A.s[i][now]++;//!!!
		}
	}

	fast_pow();

	for(int i=0;i<m;i++) ans+=r.s[0][i],ans%=k;
	printf("%d",ans);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("1009.in","r",stdin);
	freopen("1009.out","w",stdout);
#endif
    work();
    return 0;
}
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。