BZOJ4403 序列统计

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题目链接：BZOJ4403

正解：$Lucas$定理+组合数学

解题报告：

　　考虑这类不降的问题，我们通常把第$i$个数$+i$变成求升序序列问题。

　　那么权值范围变成了$[l+1,r+n]$，一共$r-l+n$个数，我们要选$i$个数的话就是$C_{r-l+i}^{i}$。

　　显然答案就是对它求和，简化之后式子变成了$C_{n+R-L+1}^{R-L+1}-1$。

 

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//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
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#include <cstdio>
#include <cmath>
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#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LB;
const double pi = acos(-1);
const int mod = 1000003;
int n,len,L,R,jie[mod+12],nj[mod+12];
inline int fast_pow(int x,int y){ int r=1; while(y>0) { if(y&1) r=1LL*r*x%mod; x=1LL*x*x%mod; y>>=1; } return r; }
inline int C(int n,int m){ if(n<m) return 0; return 1LL*jie[n]*nj[m]%mod*nj[n-m]%mod; }
inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void Init(){
	jie[0]=nj[0]=1; for(int i=1;i<mod;i++) jie[i]=1LL*jie[i-1]*i%mod;
	nj[mod-1]=fast_pow(jie[mod-1],mod-2); for(int i=mod-2;i>=1;i--) nj[i]=1LL*nj[i+1]*(i+1)%mod;
}

inline int Lucas(int n,int m){
	if(n<m) return 0; if(m==0) return 1;
	if(n<mod && m<mod) return C(n,m);
	return 1LL*Lucas(n/mod,m/mod)*C(n%mod,m%mod)%mod;
}

inline void work(){
	Init();	int T=getint();
	while(T--) {
		n=getint(); L=getint(); R=getint();
		len=R-L+1;
		printf("%d\n",(Lucas(len+n,n)-1+mod)%mod);
	}
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("4403.in","r",stdin);
	freopen("4403.out","w",stdout);
#endif
    work();
    return 0;
}
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。