HDU2138 How many prime numbers

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题目链接：HDU2138

正解：$Miller-Rabin$素数测试+二次探测

解题报告：

　　$Millr-Rabin$素数测试：如果是直接按照费马小定理的逆定理的话，会被伪素数卡掉。

　　考虑引入二次探测的思想：原来的做法是先随一个$<=p-1$的数$check$一下$a^{p-1}$在模$p$意义下是不是$1$，如果是$1$那么认为$p$是质数。

　　我们把$p-1$分解成$2^c*q$的形式，然后我们先算$a^q$，算出来之后接下来就需要不断地平方了。

　　平方的过程中，我们如果发现某次的答案是$1$了也就是说上次的结果$x$，$x^2$在模$p$意义下是$1$，那么如果$p$是质数的话，$x=1$或$p-1$，否则$p$显然不是质数，每次$check$一下。

　　可以发现引入二次探测之后这个算法的正确性就会提高很多了。

　　(其实也就是把指数拆分之后多进行了一些$check$...)

 

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//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
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#include <cmath>
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#include <string>
#include <complex>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LB;
typedef complex<double> C;
const double pi = acos(-1);
LL n,ans;
inline LL getint(){
    LL w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline LL fast_pow(LL x,LL y,int p){
	LL r=1;
	while(y>0) {
		if(y&1) r*=x,r%=p;
		x*=x; x%=p;
		y>>=1;
	}
	return r;
}

inline int MillerRabin(LL p){
	if(p==1) return 0; if(p==2) return 1; if(p%2==0) return 0;
	LL a,b=p-1,c,k=0; while(!(b&1)) b>>=1,k++; int T=5;
	while(T--) {
		a=rand()%(p-1)+1; a=fast_pow(a,b,p);
		for(int i=1;i<=k;i++) {
			c=fast_pow(a,2,p);//!!!
			if(c==1 && a!=1 && a!=p-1) return 0;
			a=c;
		}
		if(a!=1) return 0;
	}
	return 1;
}

inline void work(){
	srand(time(NULL));
	while(scanf("%lld",&n)!=EOF) {
		ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) ans+=MillerRabin(getint());
		printf("%lld\n",ans);
	}
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。