BZOJ4237 稻草人

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题目链接：BZOJ4237

正解：$CDQ$分治

解题报告：

　　考虑这种两维的题目，想办法用$CDQ$分治降维然后变成序列问题。

　　对$y$坐标分治，每次分成两半，我只考虑上面一半的点对下面的影响（也就是田地的左下角在下面一半，右上角在上面一半）。

　　对于上下的内部分别按$x$排序，我枚举上面的点，考虑以它为右上角的矩形个数：显然这个矩形要受上半部分中离它最近的$x$、$y$都比它小的点的制约，同时下半部分的点也需要满足之间没有别的点，纵坐标已经满足条件了，只需要考虑横坐标即可。

　　根据上面的条件，不难看出只需要对上半部分维护一个纵坐标单增（纵坐标大于它的无法约束）的单调栈，下半部分维护一个纵坐标单减的单调栈，每次枚举上面的点的时候，把横坐标小于它的下半部分的点全部加入下面的单调栈，在下面的单调栈二分一下就能得到答案了。

 

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//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 200011;
int n,stack[MAXN],top,stack2[MAXN],tail;
LL ans;
struct node{ int x,y; }a[MAXN];
inline bool cmpx(node q,node qq){ return q.x<qq.x; }
inline bool cmpy(node q,node qq){ return q.y<qq.y; }
inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void solve(int l,int r){
	if(l==r) return ; sort(a+l,a+r+1,cmpy); int mid=(l+r)>>1;
	sort(a+l,a+mid+1,cmpx);//down
	sort(a+mid+1,a+r+1,cmpx);//up
	top=tail=0; int now=l,L,R,pos,mm,cp;
	for(int i=mid+1;i<=r;i++) {
		while(top>0 && a[stack[top]].y>=a[i].y) top--;
		stack[++top]=i;

		while(now<=mid && a[now].x<a[i].x) {
			while(tail>0 && a[stack2[tail]].y<=a[now].y) tail--;
			stack2[++tail]=now;
			now++;
		}

		L=1; R=tail; pos=-1; cp=a[stack[top-1]].x;
		while(L<=R) {
			mm=(L+R)>>1;
			if(a[stack2[mm]].x>cp) pos=mm,R=mm-1;
			else L=mm+1;
		}
		if(pos!=-1) ans+=tail-pos+1;
	}
	solve(l,mid); solve(mid+1,r);
}

inline void work(){
	n=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=getint(),a[i].y=getint();
	a[0].x=a[0].y=-1;
	solve(1,n);
	printf("%lld",ans);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。