BZOJ1023 [SHOI2008]cactus仙人掌图

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题目链接：BZOJ1023

正解：仙人掌+tarjan

解题报告：

　　仙人掌入门题...

　　考虑这道题需要求仙人掌的直径，如果用求树的直径的算法有反例，$wys$的论文里面提到了。

　　仙人掌就是在树上多了几个环，那就先跑出一棵$dfs$树，然后用$f[x]$表示$x$的子树内的最长链，对于树的情况，我直接用最长$+$次长更新答案即可，我们只需要考虑两个问题：环上节点的$f$的计算、环上的节点如何更新答案。

　　我按论文中的做法，把环扣出来之后，单独考虑这个环的贡献。

　　我把环倍长，相当于是变成了一个序列问题。

　　考虑$ans$可能由环上某两个点的往环外走的最长链$+$两者在环上的最短距离组成。

　　那么我对于环上的部分，单调队列扫一遍就可以更新最优值。

　　而我对于$f$则只需更新这个环的顶部的$f$即可，因为这个子树已经处理完了，以后只会调用顶部的$f$值，$for$一遍就可以了。

　　

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#include <iostream>
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#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <complex>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LB;
typedef complex<double> C;
const double pi = acos(-1);
const int MAXN = 200011;
const int MAXM = 400011;
int n,m,k,ecnt,first[MAXN],to[MAXM],next[MAXM],f[MAXN],ans,dfn[MAXN],low[MAXN],father[MAXN],deep[MAXN],a[MAXN],top,q[MAXN];
inline void link(int x,int y){ next[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y; }
inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void circle_work(int root,int x){
	top=deep[x]-deep[root]+1;
	for(int i=x;i!=root;i=father[i]) a[top--]=f[i];
	a[1]=f[root];

	top=deep[x]-deep[root]+1;
	for(int i=1;i<=top;i++) a[i+top]=a[i];//将环倍长
	int l,r; l=r=1; q[r]=1;

	for(int i=2;i<=top*2;i++) {
		while(l<=r && i-q[l]>top/2) l++;//环上两点间的最短路不再是i-q[l]，统计显然不优
		ans=max(ans,a[q[l]]+a[i]+i-q[l]);
		while(l<=r && a[q[r]]-q[r]<=a[i]-i) r--;
		q[++r]=i;
	}

	//更新环顶部的f值
	for(int i=2;i<=top;i++) 
		f[root]=max(f[root],a[i]+min(top-i+1,i-1));
}

inline void dfs(int x,int fa){
	dfn[x]=++ecnt; low[x]=dfn[x];
	for(int i=first[x];i;i=next[i]) {
		int v=to[i]; if(v==fa) continue;

		if(!dfn[v]) {
			father[v]=x; deep[v]=deep[x]+1;
			dfs(v,x);
			low[x]=min(low[x],low[v]);
		}
		else low[x]=min(low[x],dfn[v]);//是dfn而不是low...

		if(dfn[x]<low[v]) {//树的情况直接统计
			ans=max(ans,f[x]+f[v]+1);
			f[x]=max(f[x],f[v]+1);
		}
	}

	for(int i=first[x];i;i=next[i]) {
		int v=to[i]; if(v==fa) continue;
		if(father[v]!=x && dfn[x]<dfn[v]) {//特判环
			circle_work(x,v);
		}
	}
}

inline void work(){
	n=getint(); m=getint(); int last,x;
	for(int o=1;o<=m;o++) {
		k=getint(); last=getint();
		for(int i=1;i<k;i++) {
			x=getint();	link(last,x); link(x,last);
			last=x;
		}
	}
	ecnt=0;
	dfs(1,0);
	printf("%d",ans);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}