BZOJ1023 [SHOI2008]cactus仙人掌图
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题目链接:BZOJ1023
正解:仙人掌+tarjan
解题报告:
仙人掌入门题...
考虑这道题需要求仙人掌的直径,如果用求树的直径的算法有反例,$wys$的论文里面提到了。
仙人掌就是在树上多了几个环,那就先跑出一棵$dfs$树,然后用$f[x]$表示$x$的子树内的最长链,对于树的情况,我直接用最长$+$次长更新答案即可,我们只需要考虑两个问题:环上节点的$f$的计算、环上的节点如何更新答案。
我按论文中的做法,把环扣出来之后,单独考虑这个环的贡献。
我把环倍长,相当于是变成了一个序列问题。
考虑$ans$可能由环上某两个点的往环外走的最长链$+$两者在环上的最短距离组成。
那么我对于环上的部分,单调队列扫一遍就可以更新最优值。
而我对于$f$则只需更新这个环的顶部的$f$即可,因为这个子树已经处理完了,以后只会调用顶部的$f$值,$for$一遍就可以了。
//It is made by ljh2000 #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <ctime> #include <vector> #include <queue> #include <map> #include <set> #include <string> #include <complex> using namespace std; typedef long long LL; typedef long double LB; typedef complex<double> C; const double pi = acos(-1); const int MAXN = 200011; const int MAXM = 400011; int n,m,k,ecnt,first[MAXN],to[MAXM],next[MAXM],f[MAXN],ans,dfn[MAXN],low[MAXN],father[MAXN],deep[MAXN],a[MAXN],top,q[MAXN]; inline void link(int x,int y){ next[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y; } inline int getint(){ int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w; } inline void circle_work(int root,int x){ top=deep[x]-deep[root]+1; for(int i=x;i!=root;i=father[i]) a[top--]=f[i]; a[1]=f[root]; top=deep[x]-deep[root]+1; for(int i=1;i<=top;i++) a[i+top]=a[i];//将环倍长 int l,r; l=r=1; q[r]=1; for(int i=2;i<=top*2;i++) { while(l<=r && i-q[l]>top/2) l++;//环上两点间的最短路不再是i-q[l],统计显然不优 ans=max(ans,a[q[l]]+a[i]+i-q[l]); while(l<=r && a[q[r]]-q[r]<=a[i]-i) r--; q[++r]=i; } //更新环顶部的f值 for(int i=2;i<=top;i++) f[root]=max(f[root],a[i]+min(top-i+1,i-1)); } inline void dfs(int x,int fa){ dfn[x]=++ecnt; low[x]=dfn[x]; for(int i=first[x];i;i=next[i]) { int v=to[i]; if(v==fa) continue; if(!dfn[v]) { father[v]=x; deep[v]=deep[x]+1; dfs(v,x); low[x]=min(low[x],low[v]); } else low[x]=min(low[x],dfn[v]);//是dfn而不是low... if(dfn[x]<low[v]) {//树的情况直接统计 ans=max(ans,f[x]+f[v]+1); f[x]=max(f[x],f[v]+1); } } for(int i=first[x];i;i=next[i]) { int v=to[i]; if(v==fa) continue; if(father[v]!=x && dfn[x]<dfn[v]) {//特判环 circle_work(x,v); } } } inline void work(){ n=getint(); m=getint(); int last,x; for(int o=1;o<=m;o++) { k=getint(); last=getint(); for(int i=1;i<k;i++) { x=getint(); link(last,x); link(x,last); last=x; } } ecnt=0; dfs(1,0); printf("%d",ans); } int main() { work(); return 0; }
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