BZOJ3671/UOJ6 [Noi2014]随机数生成器

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本文作者：ljh2000
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Description

Input

第1行包含5个整数，依次为 x_0,a,b,c,d ，描述小H采用的随机数生成算法所需的随机种子。第2行包含三个整数 N,M,Q ，表示小H希望生成一个1到 N×M 的排列来填入她 N 行 M 列的棋盘，并且小H在初始的 N×M 次交换操作后，又进行了 Q 次额外的交换操作。接下来 Q 行，第 i 行包含两个整数 u_i,v_i，表示第 i 次额外交换操作将交换 T_(u_i )和 T_(v_i ) 的值。

Output

输出一行，包含 N+M-1 个由空格隔开的正整数，表示可以得到的字典序最小的路径序列。

 

Sample Input

1 3 5 1 71
3 4 3
1 7
9 9
4 9

Sample Output

1 2 6 8 9 12

HINT

 

本题的空间限制是 256 MB，请务必保证提交的代码运行时所使用的总内存空间不超过此限制。

一个32位整数（例如C/C++中的int和Pascal中的Longint）为4字节，因而如果在程序中声明一个长度为 1024×1024 的32位整型变量的数组，将会占用 4 MB 的内存空间。

2≤N,M≤5000

0≤Q≤50000

0≤a≤300

0≤b,c≤108

0≤x0<d≤1081≤ui,vi≤N×M

 

 

正解：贪心+模拟

解题报告：

　　这道题看完之后就觉得是道有意思的贪心…

　　首先我们先模拟随机数的生成方式，搞出整个序列，然后肯定是从小往大选，能选就选。

　　如何判断一个数是否能选呢？

　　我们发现，当我们选择了一个位于(x,y)的数之后，显然接下来我们只能选择(1,1)(x,y)和(x,y)(n,m)的矩阵中的数。

　　那么就相当于是

　　对于x之上的所有行，我们约束了他们的右界;

　　对于x之下的所有行，我们约束了他们的左界。

　　

　　这样我们就可以根据每个数的坐标来直接判断某个数可不可以选。

　　如果可以选的话，就需要for一遍所有行，更新一下左界右界。

　　因为最多选n+m-1个，只有n行，复杂度可以接受。

　　注意因为范围很大，所以务必要把常数写小一点，取模次数不要太多了...

　　而且这道题还卡了空间...

　　数组重复利用就可以了。

 

//It is made by ljh2000
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <complex>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 25000011;
const int maxn = 10011;
int n,m,q,nm,cnt,ans[maxn],need;
int x[MAXN],T[MAXN],le[maxn],ri[maxn];//注意每次选择了之后，都可以对若干行的左右界进行约束

inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void work(){
	int A,B,C,D; x[0]=getint(); A=getint(); B=getint(); C=getint(); D=getint();
	n=getint(); m=getint(); q=getint(); nm=n*m; LL now;
	for(int i=1;i<=nm;i++) {
		now=1LL*A*x[i-1]*x[i-1]+1LL*B*x[i-1]+C; now%=D;
		x[i]=now;
	}
	for(int i=1;i<=nm;i++) T[i]=i;
	for(int i=1;i<=nm;i++) swap(T[i],T[x[i]%i+1]);
	for(int i=1;i<=q;i++) { A=getint(); B=getint(); swap(T[A],T[B]); }
	x[0]=0; for(int i=1;i<=nm;i++) x[T[i]]=i;//存储每个值所处的位置

	for(int i=1;i<=n;i++) le[i]=1,ri[i]=m;
	int hang,lie; need=n+m-1;
	for(int i=1;i<=nm;i++) {
		hang=(x[i]-1)/m+1; lie=(x[i]-1)%m+1;
		if(le[hang]<=lie && lie<=ri[hang]) {//这一个能选，那么就可以贪心地选，并且限制接下来可以选择的范围
			//所在行可选范围不变，以上的部分右界收缩，以下的部分左界收缩
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(j<hang) ri[j]=min(ri[j],lie);
				else if(j>hang) le[j]=max(le[j],lie);

			ans[++cnt]=i;
			if(cnt==need) break;
		}
	}
	for(int i=1;i<need;i++) printf("%d ",ans[i]); printf("%d",ans[need]);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}