BZOJ1975 [Sdoi2010]魔法猪学院
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Description
iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。 能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！ 注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。
Input
第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。 后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。
Output
一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。
Sample Input
4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5
Sample Output
3
HINT
样例解释
有意义的转换方式共4种：
1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5
显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。
如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。
数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。
Source
正解：A*算法
解题报告：
我这种蒟蒻到今天才想起要学A*算法QAQ
然而就是一个2分钟可以学完的内容...
考虑我们需要求前k短路，那么我们可以对我们当前的状态进行估价。
令H(S)=g(S)+f(S)表示估价函数，f表示已经产生的代价，这一部分显然是确定的。而g函数表示的是在当前状态S下，对于到达n的距离的估价，两者加起来就是当前状态下的估价函数值，表示一条路径的期望长度。
用小根堆堆维护这个H估计函数，依次从堆中取出拓展即可。A*算法的本质就是搜索...只不过加入了估价函数之后可以大大剪枝...这题必须写手写堆，不然会MLE...
//It is made by ljh2000
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 5011;
const int MAXM = 200011;
int n,m,ecnt,first[MAXN],to[MAXM],next[MAXM],ans,top;
double w[MAXM],dis[MAXN],E;
//估价函数H，现有确定代价函数f
struct node{ double H,f; int id; }Top,tmp,q[1000011];
inline void link(int x,int y,double z){ next[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y; w[ecnt]=z; }
namespace new_Graph{
int ecnt,first[MAXN],to[MAXM],next[MAXM]; double w[MAXM];
int dui[MAXM*10],head,tail; bool in[MAXN];
inline void link(int x,int y,double z){ next[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y; w[ecnt]=z; }
inline void SPFA(){
for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=1e20;
head=tail=0; dis[n]=0; dui[++tail]=n; in[n]=1; int u;
while(head<tail) {
head++; u=dui[head]; in[u]=0;
for(int i=first[u];i;i=next[i]) {
int v=to[i];
if(dis[v]>dis[u]+w[i]) {
dis[v]=dis[u]+w[i];
if(!in[v]) {
dui[++tail]=v;
in[v]=1;
}
}
}
}
}
}
inline int getint(){
int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}
inline node get_top(){ return q[1]; }
inline void pop(){
q[1]=q[top--]; int u=1,lson=2,rson=3,son;
while(lson<=top) {
son=lson; if(q[rson].H<q[lson].H) son=rson;
if(q[son].H>=q[u].H) break;
swap(q[son],q[u]);
u=son; lson=u<<1; rson=lson|1;
}
}
inline void push(node t){
q[++top]=t; int u=top,fa=u>>1;
while(fa>0) {
if(q[u].H>=q[fa].H) break;
swap(q[u],q[fa]);
u=fa; fa=u>>1;
}
}
inline void Astar(){
tmp.H=dis[1]; tmp.f=0; tmp.id=1; push(tmp); int u;
while(top>0) {
Top=get_top(); pop(); u=Top.id;
if(u==n) {
if(E<Top.f) break;
E-=Top.f; ans++;
}
for(int i=first[u];i;i=next[i]) {
int v=to[i];
tmp.f=Top.f+w[i];
tmp.H=dis[v]+tmp.f;
tmp.id=v;
push(tmp);
}
}
}
inline void work(){
n=getint(); m=getint(); scanf("%lf",&E); int x,y; double z;
for(int i=1;i<=m;i++) {
x=getint(); y=getint(); scanf("%lf",&z);
link(x,y,z);
new_Graph::link(y,x,z);
}
new_Graph::SPFA();
Astar();
printf("%d",ans);
}
int main()
{
work();
return 0;
}
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