BZOJ1257 [CQOI2007]余数之和sum

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Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

HINT

 

50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9

 

 

正解：数学+分块

解题报告：

　　以前做过很多和这道题相同类型的了。

　　$k$ $mod$ $i $ = $k$ $-$ $\left\lfloor\frac{k}{i}\right\rfloor$$*i$。

　　显然后面部分可以放在一起，直接分块求。

 

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#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n,k;
LL ans;
inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void work(){
	n=getint(); k=getint(); int now,next;
	ans=(LL)k*n; int lim=min(k,n);
	for(int i=1;;i=next+1) {
		if(i>lim) break;
		now=k/i; next=k/now; if(next>lim) next=lim;/*!!!*/
		ans-=(LL)now*(next-i+1)*(next+i)/2;
	}
	printf("%lld",ans);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}