codevs3305 水果姐逛水果街Ⅱ
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题目描述 Description
水果姐第二天心情也很不错，又来逛水果街。
突然，cgh又出现了。cgh施展了魔法，水果街变成了树结构（店与店之间只有一条唯一的路径）。
同样还是n家水果店，编号为1~n，每家店能买水果也能卖水果，并且同一家店卖与买的价格一样。
cgh给出m个问题，每个问题要求水果姐从第x家店出发到第y家店，途中只能选一家店买一个水果，然后选一家店（可以是同一家店，但不能往回走）卖出去。求最多可以赚多少钱。
水果姐向学过oi的你求助。
输入描述 Input Description
第一行n，表示有n家店
下来n个正整数，表示每家店一个苹果的价格。
下来n-1行，每行两个整数x，y，表示第x家店和第y家店有一条边。
下来一个整数m，表示下来有m个询问。
下来有m行，每行两个整数x和y，表示从第x家店出发到第y家店。
输出描述 Output Description
有m行。
每行对应一个询问，一个整数，表示面对cgh的每次询问，水果姐最多可以赚到多少钱。
样例输入 Sample Input
10
16 5 1 15 15 1 8 9 9 15
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
6 7
4 8
1 9
1 10
6
9 1
5 1
1 7
3 3
1 1
3 6
样例输出
Sample Output
7
11
7
0
0
15
数据范围及提示
Data Size & Hint
0<=苹果的价格<=10^8
0<n<=200000
0<m<=10000
正解：倍增
解题报告：
这道题可以说是一道倍增裸题呢...然而我怎么第一眼就看出是个链剖...
考虑我们的路径是有方向的，也就是说必须是先买后卖。常规思路就是维护往上跳的最大值、最小值和最大收益。但是难以处理往下的情况。
容易发现我们做向上跳的最大收益的时候，是用上面的大-下面的小，那么如果我维护一个新的数组，用下面的大-上面的小就可以得到往下跳的最大收益。同时我维护x到lca的最小值和y到lca的最大值，再用这个最大值减最小值更新一下答案即可。
1 //It is made by ljh2000 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 #include <cmath> 7 #include <algorithm> 8 #include <ctime> 9 #include <vector> 10 #include <queue> 11 #include <map> 12 #include <set> 13 #include <string> 14 #include <stack> 15 using namespace std; 16 typedef long long LL; 17 const int MAXN = 200011; 18 const int inf = (1<<30); 19 int n,m,a[MAXN],deep[MAXN],ecnt,first[MAXN],to[MAXN*2],next[MAXN*2]; 20 int f[MAXN][19],maxl[MAXN][19],minl[MAXN][19],g[MAXN][19],ans,p[MAXN][19]; 21 22 inline int getint(){ 23 int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar(); 24 if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w; 25 } 26 27 inline void dfs(int x,int fa){ 28 for(int i=first[x];i;i=next[i]) { 29 int v=to[i]; if(v==fa) continue; 30 f[v][0]=x; deep[v]=deep[x]+1; 31 maxl[v][0]=max(a[v],a[x]); minl[v][0]=min(a[v],a[x]); 32 g[v][0]=max(0,a[x]-a[v]); 33 p[v][0]=max(0,a[v]-a[x]); 34 dfs(v,x); 35 } 36 } 37 38 inline void lca(int x,int y){ 39 int t=0; int minx=inf,maxy=0; ans=0; 40 if(deep[x]<deep[y]) { 41 while((1<<t)<=deep[y]) t++; t--; 42 for(int i=t;i>=0;i--) 43 if(deep[y]-(1<<i)>=deep[x]) 44 ans=max(ans,p[y][i]),ans=max(ans,maxy-minl[y][i]),maxy=max(maxy,maxl[y][i]),y=f[y][i]; 45 } 46 else{ 47 while((1<<t)<=deep[x]) t++; t--; 48 for(int i=t;i>=0;i--) 49 if(deep[x]-(1<<i)>=deep[y]) 50 ans=max(ans,g[x][i]),ans=max(ans,maxl[x][i]-minx),minx=min(minx,minl[x][i]),x=f[x][i]; 51 } 52 if(x==y) return ; 53 for(int i=t;i>=0;i--) { 54 if(f[x][i]!=f[y][i]) { 55 ans=max(g[x][i],ans); 56 ans=max(p[y][i],ans); 57 ans=max(ans,maxl[x][i]-minx); 58 ans=max(ans,maxy-minl[y][i]); 59 maxy=max(maxy,maxl[y][i]); 60 minx=min(minx,minl[x][i]); 61 x=f[x][i]; y=f[y][i]; 62 } 63 } 64 ans=max(g[x][0],ans); 65 ans=max(p[y][0],ans); 66 maxy=max(maxy,maxl[y][0]); 67 minx=min(minx,minl[x][0]); 68 ans=max(ans,maxy-minx); 69 } 70 71 inline void work(){ 72 n=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint(); int x,y; 73 for(int i=1;i<n;i++) { 74 x=getint(); y=getint(); 75 next[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y; 76 next[++ecnt]=first[y]; first[y]=ecnt; to[ecnt]=x; 77 } 78 deep[1]=1; 79 dfs(1,0); 80 for(int j=1;j<=18;j++) { 81 for(int i=1;i<=n;i++) { 82 f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; 83 if(f[i][j]==0) continue; 84 maxl[i][j]=max(maxl[i][j-1],maxl[f[i][j-1]][j-1]); 85 minl[i][j]=min(minl[i][j-1],minl[f[i][j-1]][j-1]); 86 g[i][j]=max(g[i][j-1],g[f[i][j-1]][j-1]); 87 p[i][j]=max(p[i][j-1],p[f[i][j-1]][j-1]); 88 g[i][j]=max(g[i][j],maxl[f[i][j-1]][j-1]-minl[i][j-1]); 89 p[i][j]=max(p[i][j],maxl[i][j-1]-minl[f[i][j-1]][j-1]); 90 } 91 } 92 m=getint(); 93 while(m--) { 94 x=getint(); y=getint(); 95 lca(x,y); 96 printf("%d\n",ans); 97 } 98 } 99 100 int main() 101 { 102 work(); 103 return 0; 104 }
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