vijos2001 xor-sigma

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本文作者：ljh2000
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描述

对于给定的n和m以及a1,...,ana1,...,an，请你计算：

 s=∑ni=1max1≤j≤min{m,n−i+1}{ai⊕ai+1⊕...⊕ai+j−1} }

s=∑i=1nmax1≤j≤min{m,n−i+1}{ai⊕ai+1⊕...⊕ai+j−1} 

格式

输入格式

第1行为空格分隔的n和m。

第2行为空格分隔的$${a1,...,ana1,...,an}$$。

输出格式

一个数字，为计算结果s（只保留低31位即可）。

样例1

样例输入1[复制]

 

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

样例输出1[复制]

 

92

限制

1≤m≤n≤5×1051≤m≤n≤5×105

∀i∈[1,n],1≤ai≤231−1∀i∈[1,n],1≤ai≤231−1

时间

前三个测试点 1s

剩下的 2s

空间

384MiB

 

 

正解：trie+贪心

解题报告：

　　异或类的题目，显然拆成一位一位的会好做多了。记得以前我出的题目里面出过一道类似的...

　　按每一位是1或0建一棵trie树，然后因为每次的查询有范围限制，所以可以看做是在trie上动态插入元素或者删除元素，只需要维护一个每个结点的经过次数，就可以处理这个问题。

　　插入就很简单了。查询呢？对于sum[i-1]（sum数组为前缀异或和）在trie上查询，每一位尽可能选择不同，如果不存在不同的就只能选择这一位选择相同，那么就没有贡献。如果可以不同就继续顺着trie树上走，并加入贡献。

　　插入和删除的话就把经过的结点经过次数++或者--。

 

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#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf = (1<<30);
const int MAXN = 10000011;
int n,m,a[MAXN],sum[MAXN];
int tr[MAXN][2],ci[MAXN],cnt;
LL ans;

inline int getint()
{
    int w=0,q=0; char c=getchar();
    while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar(); 
    while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar(); return q ? -w : w;
}
inline void insert(int x){ 
    int u=1,num; ci[u]++;
    for(int i=30;i>=0;i--) { 
    num=(x>>i)&1; if(!tr[u][num]) tr[u][num]=++cnt;
    u=tr[u][num]; ci[u]++;
    }
}
inline void del(int x){  int u=1,num; ci[u]--;  for(int i=30;i>=0;i--) { num=(x>>i)&1; u=tr[u][num]; ci[u]--; } }
inline void query(int x){
    int u=1,num; int now_ans=0;
    for(int i=30;i>=0;i--) {
    num=(x>>i)&1; 
    if(!tr[u][num^1] || ci[tr[u][num^1]]==0) u=tr[u][num]; 
    else u=tr[u][num^1],now_ans+=(1<<i);
    }
    ans+=now_ans;
}

inline void work(){
    n=getint(); m=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint(),sum[i]=sum[i-1]^a[i]; cnt=1;
    int nowl=1; while(nowl<m) insert(sum[nowl]),nowl++;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
    if(nowl<=n) insert(sum[nowl]),nowl++;    
    query(sum[i-1]);
    del(sum[i]);
    }
    LL MOD=(1LL<<31); ans%=MOD;
    printf("%lld",ans);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}