BZOJ3295 [Cqoi2011]动态逆序对
本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作。
本文作者:ljh2000
作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/
转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权!
Description
对于序列A,它的逆序对数定义为满足i<j,且Ai>Aj的数对(i,j)的个数。给1到n的一个排列,按照某种顺序依次删除m个元素,你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。
Input
输入第一行包含两个整数n和m,即初始元素的个数和删除的元素个数。以下n行每行包含一个1到n之间的正整数,即初始排列。以下m行每行一个正整数,依次为每次删除的元素。
Output
输出包含m行,依次为删除每个元素之前,逆序对的个数。
Sample Input
5 4
1
5
3
4
2
5
1
4
2
1
5
3
4
2
5
1
4
2
Sample Output
5
2
2
1
样例解释
(1,5,3,4,2)(1,3,4,2)(3,4,2)(3,2)(3)。
2
2
1
样例解释
(1,5,3,4,2)(1,3,4,2)(3,4,2)(3,2)(3)。
HINT
N<=100000 M<=50000
正解:CDQ分治
解题报告:
CDQ分治裸题。其实也是树套树裸题,那么拿来当CDQ练手吧。
考虑把删除变成倒着插入,那么我给每个坐标一个权值t,表示插入时间。那么第一个删除的t坐标当然是n,表示最后一个插入。然后为了方便,我们把未被删除的结点的t坐标从左往右设为1、2、3...
考虑问题转换成了求对于(t0,x0,y0)满足t<t0,x<x0,y>y0的(t,x,y)的个数,这样就变成了三维偏序的裸题了。细节上有必要再说一下:
首先CDQ分治之前按t排序,保证t已经有序,在每次分治内部,按x排序,正着扫整个区间的时候,对于[mid+1,r]的区间就在树状数组上查询大于他的y的值的数量;倒着扫,对于[mid+1,r]的区间就在树状数组上查询小于他的y的值的数量。因为左边的所有元素对于右边的所有元素而言,是可以肯定t要小一些的,所以CDQ分治就可以巧妙地解决三维偏序的问题。之后在递归处理左边右边就可以了,同样的做法。
ps:我开始T了两发,犯的是写CDQ分治的常见错误,就是在分治里面清空了数组,事实上只要清除刚才打上去的标记就可以了,无需清空。
1 //It is made by ljh2000 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 #include <cmath> 7 #include <algorithm> 8 #include <ctime> 9 #include <vector> 10 #include <queue> 11 #include <map> 12 #include <set> 13 using namespace std; 14 typedef long long LL; 15 const int inf = (1<<30); 16 const int MAXN = 100011; 17 int n,m,c[MAXN],match[MAXN],ans[MAXN]; 18 LL Ans; 19 struct node{ 20 int x,y,t; 21 int flag; 22 }a[MAXN],b[MAXN]; 23 inline bool cmpx(node q,node qq){ if(q.x==qq.x) return q.y<qq.y; return q.x<qq.x; } 24 inline bool cmpt(node q,node qq){ return q.t<qq.t; } 25 inline void add(int x,int val){ while(x<=n) c[x]+=val,x+=x&(-x); } 26 inline int query(int x){int tot=0; while(x>0) tot+=c[x],x-=x&(-x); return tot; } 27 inline int getint() 28 { 29 int w=0,q=0; char c=getchar(); 30 while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar(); 31 while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar(); return q ? -w : w; 32 } 33 34 inline void CDQ(int l,int r){ 35 if(l>=r) return ; int mid=(l+r)>>1,size=r-l+1,cnt=0; 36 for(int i=l;i<=mid;i++) b[++cnt]=a[i],b[cnt].flag=0; for(int i=mid+1;i<=r;i++) b[++cnt]=a[i],b[cnt].flag=1; 37 sort(b+1,b+cnt+1,cmpx); //for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=0; 38 for(int i=1;i<=size;i++) { 39 if(b[i].flag==0) add(b[i].y,1); 40 else ans[b[i].t]+=query(n)-query(b[i].y); 41 } 42 for(int i=1;i<=size;i++) if(b[i].flag==0) add(b[i].y,-1); 43 for(int i=size;i>=1;i--) { 44 if(b[i].flag==0) add(b[i].y,1); 45 else ans[b[i].t]+=query(b[i].y); 46 } 47 for(int i=1;i<=size;i++) if(b[i].flag==0) add(b[i].y,-1); 48 CDQ(l,mid); if(mid<r) CDQ(mid+1,r); 49 } 50 51 inline void work(){ 52 n=getint(); m=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) { a[i].x=i; a[i].y=getint(); match[a[i].y]=i; } int cc=n,x; 53 for(int i=1;i<=m;i++) { x=getint(); a[match[x]].t=cc--; } for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i].t==0) a[i].t=cc--; 54 sort(a+1,a+n+1,cmpt); CDQ(1,n); 55 for(int i=1;i<=n;i++) Ans+=ans[i]; 56 for(int i=n;i>n-m;i--) { 57 printf("%lld\n",Ans); 58 Ans-=ans[i]; 59 } 60 } 61 62 int main() 63 { 64 work(); 65 return 0; 66 }
本文作者:ljh2000
作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/
转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权!