BZOJ1040 [ZJOI2008]骑士
Description
Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
Input
第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。
Output
应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。
Sample Input
10 2
20 3
30 1
Sample Output
HINT
N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。
正解：基环外向树+DP
解题报告：
这道题的模型就是基环外向树，n个点，n条边，显然题目中给的实际上是无向边，在有重边的情况下将会成为一棵树，否则就会成为一个环，显然是若干个连通块。
那么每个连通块可以用同样的方法处理：对于树，直接一遍树形DP即可。对于环，我们找到产生环的那条边，考虑这条边连接的两个结点，我们可以删掉这条边然后对于这条边的两个顶点u和v，第一次以u为根，做一遍树形DP，得到不取u的最大值；第二次以v为根，同样做法，两者取一个max，注意这条边必须要删掉，然而我想了点奇奇怪怪的方法才删掉的，因为有重边不是很好判...
最后把每个连通块的答案加起来就可以了。
1 //It is made by jump~ 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 #include <cmath> 7 #include <algorithm> 8 #include <ctime> 9 #include <vector> 10 #include <queue> 11 #include <map> 12 #include <set> 13 using namespace std; 14 typedef long long LL; 15 #define RG register 16 const int inf = (1<<30); 17 const int MAXN = 1000011; 18 const int MAXM = 2000011; 19 int n,ecnt,val[MAXN],root,root2; 20 int first[MAXN],to[MAXM],next[MAXM]; 21 bool vis[MAXN]; 22 LL f[MAXN][2]; 23 int dui[MAXN],deep[MAXN],head,tail,father[MAXN],use[MAXN],uu; 24 LL ans; 25 26 inline int getint() 27 { 28 RG int w=0,q=0; RG char c=getchar(); 29 while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar(); 30 while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar(); return q ? -w : w; 31 } 32 33 inline void dp(RG int x,RG int fa){ 34 f[x][0]=f[x][1]=0; use[x]=uu; 35 for(RG int i=first[x];i;i=next[i]) { 36 RG int v=to[i]; if(v==fa) continue; 37 if((x==root && v==root2) || (x==root2 && v==root)) continue;//强行删掉这条边 38 if(use[v]==uu) continue; 39 dp(v,x); f[x][0]+=max(f[v][0],f[v][1]); f[x][1]+=f[v][0]; 40 } 41 f[x][1]+=val[x]; 42 } 43 44 inline void find(RG int x){ 45 head=tail=0; dui[++tail]=x; RG int u;RG LL maxl=0; 46 RG bool ok=false; 47 while(head<tail) { 48 head++; u=dui[head]; vis[u]=1; 49 for(RG int i=first[u];i;i=next[i]) { 50 RG int v=to[i]; if(v==father[u]) continue; 51 if(deep[v]<deep[u] && deep[v]!=0) { 52 root=u; root2=v; uu++; dp(v,0); maxl=max(maxl,f[v][0]);//强制v不选 53 uu++; dp(u,0); maxl=max(maxl,f[u][0]);//强制u不选 54 ok=true; 55 continue; 56 } 57 deep[v]=deep[u]+1; father[v]=u; dui[++tail]=v; 58 } 59 } 60 if(ok) ans+=maxl; 61 else { 62 uu++; dp(x,0); 63 ans+=max(f[x][0],f[x][1]); 64 } 65 } 66 67 inline void work(){ 68 n=getint(); RG int x; ecnt=1; 69 for(RG int i=1;i<=n;i++) { 70 val[i]=getint(); x=getint(); 71 next[++ecnt]=first[i]; first[i]=ecnt; to[ecnt]=x; 72 next[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=i; 73 } 74 for(RG int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) find(i); 75 printf("%lld",ans); 76 } 77 78 int main() 79 { 80 work(); 81 return 0; 82 }
