codevs2606 约数和问题

题目描述 Description

Smart最近沉迷于对约数的研究中。

对于一个数X，函数f(X)表示X所有约数的和。例如：f(6)=1+2+3+6=12。对于一个X，Smart可以很快的算出f(X)。现在的问题是，给定两个正整数X,Y(X<Y)，Smart希望尽快地算出f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值，你能帮助Smart算出这个值吗？

输入描述 Input Description

输入文件仅一行，两个正整数X和Y（X<Y），表示需要计算f(X)+f(X+1)+……+f(Y)。

输出描述 Output Description

输出只有一行，为f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值。

样例输入 Sample Input

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样例输出 Sample Output

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数据范围及提示 Data Size & Hint

对于20%的数据有1≤X＜Y≤10^5。

对于60%的数据有1≤X＜Y≤1*10^7。

对于100%的数据有1≤X＜Y≤2*10^9。

 

正解：分块

解题报告：

　　据说是一道普及组题，我居然想了这么久，没戏了。

　　区间[l,r]的约数和之和，直接转端点相减。然后考虑答案肯定是ans=∑[n/i]*i（1<=i<=n）;  但我们没有必要for一遍所有的i，可以把[n/i]相等的区间一起处理（分块处理），直接对这个区间求和就可以了。

 

//It is made by jump~
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
//ans=∑[n/i]*i（1<=i<=n）; 按[n/i]分块处理

inline int getint()
{
       int w=0,q=0; char c=getchar();
       while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar(); 
       while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar(); return q ? -w : w;
}

inline LL solve(LL n){
    if(n==0 || n==1) return n;
    LL left=1,right;  LL ans=0;
    while(left<=n) {
    right=n/(n/left);//确定[n/i]为同一值的右端点
    ans+=(n/left)*(left+right)*(right-left+1)/2;
    left=right+1;
    }
    return ans;
}

inline void work(){
    LL x,y;  x=getint(); y=getint();
    printf("%lld",solve(y)-solve(x-1));
}

int main()
{
  work();
  return 0;
}