codevs1997 守卫者的挑战

题目描述 Description

　　打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突 然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一 个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。
　　擂台赛一共有项挑战，各项挑战依次进行。第项挑战有一个属性a_i，如果a_i≥0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为a_i的包包；如果a_i = -1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为 1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把获得的所有的地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成 所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
　　队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为p_i %。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

输入描述 Input Description

　　第一行三个整数N，L，K。
　　第二行N个实数，第i个实数p_i表示第i项挑战成功的百分比。
　　第三行N个整数，第i个整数a_i表示第i项挑战的属性值。

输出描述 Output Description

　　一个整数，表示所求概率，强制四舍五入保留6位小数。

样例输入 Sample Input

【样例输入1】
3 1 0
10 20 30
-1 -1 2

【样例输入2】
5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1

样例输出 Sample Output

【样例输出1】
0.300000

【样例输出2】
0.980387

数据范围及提示 Data Size & Hint

　　在第一个样例中，若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败， 根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功L次（L = 1）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。

　　对于 100% 的数据，保证0≤K≤2000，0≤N≤200，-1≤a_i≤1000，0≤L≤N，0≤p_i≤100。

来源：Nescafe 17

 

 

正解：DP

解题报告：

　　考虑直接DP转移概率，就很像是一个背包问题了。f[i][j][k]表示前i场挑战，赢了j场并且容量为k的概率，注意一下：容量大于n的部分没有任何作用，所以我们表示的时候可以用容量为2×n表示实际的n的空间，容量为n表示实际的0,容量为0表示实际的还需要-n的空间。转移也很好转移，如果这次胜利的话那么乘以胜利的概率并获得碎片或背包，否则乘以失败概率。有一个很重要的问题，因为我们需要约束上下界，多余部分并不需要，所以只能写转出才能保证转移的正确性。注意一下就可以了。为了不爆空间，滚动数组。

 

 

//It is made by jump~
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 211;
int n,L,K;
long double p[MAXN],ans;
int a[MAXN];
long double f[MAXN][MAXN][MAXN*2];//滚动数组
//long double f[MAXN][MAXN][MAXN*2];//f[i][j][k]表示前i场挑战，赢了j场并且容量为k的概率
//容量大于n的部分没有任何作用
//容量为2×n表示实际的n的空间，容量为n表示实际的0,容量为0表示实际的还需要-n的空间

inline int getint()
{
       int w=0,q=0; char c=getchar();
       while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar(); 
       while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar(); return q ? -w : w;
}

inline void work(){
    n=getint(); L=getint(); K=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%Lf",&p[i]),p[i]/=100.0; for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint();
    //for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=n*2;j>=0;j--) f[0][i][j]=1;
    f[0][0][n+min(n,K)]=1.0; int tag=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
    memset(f[tag],0,sizeof(f[tag])); tag^=1; 
    for(int j=0;j<i;j++) 
        for(int k=n*2;k>=0;k--) {
        f[tag^1][j+1][min(k+a[i],n*2)]+=f[tag][j][k]*p[i];
        f[tag^1][j][k]+=f[tag][j][k]*(1-p[i]);
        }
    }
    tag^=1;   for(int i=L;i<=n;i++) for(int j=n;j<=n*2;j++) ans+=f[tag][i][j];
    /*    for(int i=0;i<n;i++)//只能写转出，因为上下界需要控制！！！
    for(int j=0;j<=i;j++)
        for(int k=n*2;k>=0;k--){//转移过去
        //这场胜利
        f[i+1][j+1][min(k+a[i+1],n*2)]+=f[i][j][k]*p[i+1];
        //这场失败，什么都得不到
        f[i+1][j][k]+=f[i][j][k]*(1-p[i+1]);        
        }

    for(int i=L;i<=n;i++)
    for(int j=n;j<=n*2;j++)//至少要为0才能带出去
    ans+=f[n][i][j];*/
    printf("%.6Lf",ans);
}

int main()
{
  work();
  return 0;
}