BZOJ1026 [SCOI2009]windy数

Description

　　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

　　包含两个整数，A B。

Output

　　一个整数

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

HINT

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

 

正解：数位DP

解题报告：

　　第一道完全弄懂的数位DP题，好好总结一下。

　　首先预处理，用f[i][j]表示i位数中最高位为j的windy数的个数，可以很快处理出来。

　　我们考虑[a,b]区间完全可以转换为[1,b]-[1,a-1]，所以我们先讨论如何统计[1,b]中windy数的个数。

　　首先我们对于这个区间内的所有数分一分类，（设b位数为len，并且在ABCDEF这个6位数中，A为第len位，F为第1位，a数组表示每一位数是多少，例如a[len]为最高位数字）

　　第一类 达不到len位的所有情况，那么不足的位数补0，所以我们可以直接对于第len-1到第1位放1到9的任何数的f都算一遍所有windy数，加入答案（就是∑f[i][j]，1<=i<len,1<=j<=9）

　　第二类 达到len位但最高位取不到极限的所有情况，那么我们直接把f[len][i]，1<=i<a[len]加入ans即可。

　　第三类 达到len为且最高位取极限的所有情况，从len-1到1一路累加答案，枚举到第i位时，默认为i+1到len都取得是极限，也就是说，假如一个数962753，我们已经算完了不足6位和有6位但是最高位小于等于9的所有答案，我们首先令此时最高位为9，然后考虑次高位能够选什么，满足windy数的性质就把其f加入答案。这一步操作相当于默认每一个处理完的位都是取最大值了。要注意一点，当我处理到某位发现当前位与前一位已经不满足windy数了，那么后面无论怎样都不可能满足性质，所以直接break就可以了。　

　　

 

//It is made by jump~
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#ifdef WIN32   
#define OT "%I64d"
#else
#define OT "%lld"
#endif
using namespace std;
typedef long long LL;
int ans,len;
int a[12];
int f[12][12];//f[i][j]表示i位数中最高位为j的方案数

inline int getint()
{
       int w=0,q=0;
       char c=getchar();
       while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
       if (c=='-')  q=1, c=getchar();
       while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();
       return q ? -w : w;
}

inline void Init(){
    for(int i=0;i<=9;i++) f[1][i]=1;//记得算0
    for(int i=2;i<=10;i++) 
    for(int j=0;j<=9;j++)
        for(int k=0;k<=9;k++)
        if(abs(j-k)>=2) f[i][j]+=f[i-1][k];    
}

inline int solve(int x){
    if(x<=0) return 0;
    ans=0; len=0; while(x) { a[++len]=x%10; x/=10; }
    //part 1 达不到len位的所有情况
    for(int i=len-1;i;i--) for(int j=1;j<=9;j++) ans+=f[i][j];//前面位数全部取0，即高位没有数
    //part 2 达到len位但最高位取不到极限的所有情况
    for(int i=1;i<a[len];i++) ans+=f[len][i];//计算最高位达不到极限的所有情况，显然都可行
    //part 3 达到len为且最高位取极限的所有情况，从len-1到1一路累加答案，枚举到第i位时，默认为i+1到len都取得是极限
    for(int i=len-1;i;i--) {//计算每一位取极限的值，一路往下累加答案
    for(int j=0;j<a[i];j++) if(abs(a[i+1]-j)>=2) ans+=f[i][j];//似乎可以取0
    if(abs(a[i+1]-a[i])<2) break;//高位都取极限已经不满足windy数性质，直接break
    }
    return ans;
}

inline void work(){
    int sx=getint(),sy=getint();
    Init();
    printf("%d",solve(sy+1)-solve(sx));
}

int main()
{
  work();
  return 0;
}