BZOJ1491 [NOI2007]社交网络

Description

在社交网络（socialnetwork）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。

在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，

两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人

之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路

径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过

统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有

多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s

到t的最短路的数目；则定义

为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图

，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图，请你求出每

一个结点的重要程度。

Input

输入第一行有两个整数n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号

。接下来m行，每行用三个整数a，b，c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有

一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。n≤100；m≤4500 

，任意一条边的权值 c 是正整数，满足：1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间

的最短路径数目不超过 10^10

Output

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

Sample Input

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

Sample Output

1.000
1.000
1.000
1.000

HINT

社交网络如下图所示。

 

 

对于 1 号结点而言，只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点，而 2 号结点和 4 号结

 

点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义，1 号结点的重要程度计算为 1/2 + 1/2 = 1 。由于图的对称性，其他

 

三个结点的重要程度也都是 1 。

 

 

 

正解：floyd

解题报告：

　　n<=100,想怎么乱搞怎么乱搞。。。

　　floyd求出两点间的最短路，顺便统计一下有多少条不同的最短路。

　　然后第二遍再做的时候，按照定义统计一下每个结点的重要度ans[i]，如果经过k存在i到j的最短路，那么ans[k]需要加入这次的贡献，顺便统计一下就可以了。

 

//It is made by jump~
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#ifdef WIN32   
#define OT "%I64d"
#else
#define OT "%lld"
#endif
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 150;
int n,m;
int w[MAXN][MAXN];
double num[MAXN][MAXN];
double ans[MAXN];

inline int getint()
{
       int w=0,q=0;
       char c=getchar();
       while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
       if (c=='-')  q=1, c=getchar();
       while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();
       return q ? -w : w;
}

inline void work(){
    n=getint(); m=getint(); int x,y,z;
    memset(w,127/3,sizeof(w));
    for(int i=1;i<=m;i++) {
    x=getint(); y=getint(); z=getint();
    w[x][y]=w[y][x]=z; num[x][y]=num[y][x]=1;
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        if(i!=k)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(j!=k && j!=i) {
            if(w[i][j]>w[i][k]+w[k][j]) {
                w[i][j]=w[i][k]+w[k][j];
                num[i][j]=num[i][k]*num[k][j];
            }
            else if(w[i][j]==w[i][k]+w[k][j]) num[i][j]+=num[i][k]*num[k][j];
            }

    for(int k=1;k<=n;k++) 
    for(int i=1;i<=n;i++) if(i!=k)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        if(j!=k && j!=i) {
            if(w[i][j]==w[i][k]+w[k][j]) ans[k]+=((num[i][k]*num[k][j])/num[i][j]);//作为这一对点的中转点重要程度贡献
        }
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.3lf\n",ans[i]);
}

int main()
{
  work();
  return 0;
}