BZOJ2809 [Apio2012]dispatching

 

Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

 

1  ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；

1  ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算； 

 

0  ≤Bi < i  忍者的上级的编号；

1  ≤Ci ≤ M                     忍者的薪水；

1  ≤Li ≤ 1,000,000,000             忍者的领导力水平。

 

Input

从标准输入读入数据。

 

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

 

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

 

 

Sample Input

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

Sample Output

6

HINT

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算4。因为派遣了2  个忍者并且管理者的领导力为3，

用户的满意度为 2，是可以得到的用户满意度的最大值。

 

正解：左偏树

解题报告：

　　刚放假第一件事就是学左偏树。。。都还没来得及开

　　这道题就是要找一个结点，并且在以这个结点为根结点的子树中选取尽可能多的点（总权值不超过给定权值），使得选取的点数*这个结点的“领导值”尽可能大。

　　看了遥遥的题解，发现写的太简单了，于是善良的我决定写详细一点。

　　首先这个题目需要找一个数据结构来快速合并堆。（至于为什么等下说）

　　考虑自下往上做，每次处理出以当前结点作为选择点的最优情况。显然结点的领导值已知，那么我们的任务就是使得在子树中选取尽可能多的结点，使得它们的权值和不超过给定值。我们可以维护一个大根堆，tree[i]表示处理到i时，现在大根堆的根结点。我们可以每次把堆向上合并。另外，如果发现当前的权值和超过了给定值，那么显然要删掉大根堆的最大值（即堆顶），然后对左右子树都合并。

　　思想挺简单，关键是如何合并堆。

　　对于堆的合并，配对堆、斐波那契堆都可以，但是左偏树相对难度小，我是看的论文学会的。

　　左偏树不同于平衡树，左偏树是越偏越好，所以越不平衡越好。　　

　　具体的左偏树如何实现不说了，论文里面有。

 

//It is made by jump~
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#ifdef WIN32   
#define OT "%I64d"
#else
#define OT "%lld"
#endif
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 100011;
int n;
LL m;
int father[MAXN],size[MAXN],able[MAXN],d[MAXN],tree[MAXN];
LL sum[MAXN],val[MAXN];
LL ans;
int l[MAXN],r[MAXN];//左右子树结点
//tree[i]表示以i为根结点的权值大根堆
//d数组就是左偏树的距离定义数组

inline int getint()
{
       int w=0,q=0;
       char c=getchar();
       while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
       if (c=='-')  q=1, c=getchar();
       while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();
       return q ? -w : w;
}

inline LL max(LL x,LL y){ if(x<y) return y; return x; }

inline int merge(int x,int y){
    if(!x) return y;
    if(!y) return x;
    if(val[x]<val[y]) swap(x,y);//每次确保合并后的根结点是权值大的（大根堆）
    r[x]=merge(r[x],y);
    if(d[l[x]]<d[r[x]]) swap(l[x],r[x]);
    d[x]=d[r[x]]+1;
    size[x]=size[l[x]]+size[r[x]]+1;
    sum[x]=sum[l[x]]+sum[r[x]]+val[x];
    return x;
}

inline void solve(){
    n=getint(); m=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++) tree[i]=i,father[i]=getint(),val[i]=getint(),able[i]=getint(),sum[i]=val[i],size[i]=1;
    d[0]=-1;
    for(int i=n;i>=1;i--) {
    while(sum[tree[i]]>m) tree[i]=merge(l[tree[i]],r[tree[i]]);//若超出范围则删掉堆顶（即权值最大的），然后合并左右子树
    ans=max(ans,(LL)size[tree[i]]*able[i]);
    if(i!=1) tree[father[i]]=merge(tree[i],tree[father[i]]);//合并这个结点和它的父亲
    }
    printf(OT,ans);
}

int main()
{
  solve();
  return 0;
}