BZOJ3489 A simple rmq problem

 

Description

因为是OJ上的题，就简单点好了。给出一个长度为n的序列，给出M个询问：在[l,r]之间找到一个在这个区间里只出现过一次的数，并且要求找的这个数尽可能大。如果找不到这样的数，则直接输出0。我会采取一些措施强制在线。

Input

第一行为两个整数N,M。M是询问数，N是序列的长度（N<=100000，M<=200000)

第二行为N个整数，描述这个序列{ai}，其中所有1<=ai<=N

再下面M行，每行两个整数x，y，

询问区间[l,r]由下列规则产生（OIER都知道是怎样的吧>_<)：

l=min(（x+lastans)mod n+1,(y+lastans）mod n+1);

r=max(（x+lastans)mod n+1,(y+lastans）mod n+1);

Lastans表示上一个询问的答案，一开始lastans为0

Output

一共M行，每行给出每个询问的答案。

Sample Input

10 10
6 4 9 10 9 10 9 4 10 4
3 8
10 1
3 4
9 4
8 1
7 8
2 9
1 1
7 3
9 9

Sample Output

4
10
10
0
0
10
0
4
0
4

HINT

注意出题人为了方便，input的第二行最后多了个空格。

2015.6.24新加数据一组，但未重测

Source

by zhzqkkk

 

 正解：kd-tree

解题报告：

　　做这道题本来是为了试试可持久化线段树的，然而感觉好复杂。结果在网上突然看到一份博客，居然用的是kd-tree，当时就激动了。

　　参考博客：http://trinklee.blog.163.com/blog/static/2381580602015422933539/

　　这份博客讲的很清楚了，三维kd-tree。我们维护三个值，当前值的上一次出现位置，下一次出现位置。显然查询区间[l,r]时i满足当且仅当 last[num[i]]<l && next[num[i]]>r 时才需被计入贡献，满足要求。

　　那么这样的查询显然是可以用kd-tree来做的。都是老套路了，想好怎么建了就跟我之前做的两道kd-tree题一样了。还没有插入操作了，还简单些了好吗

　　代码如下：

 

  1 //It is made by jump~
  2 #include <iostream>
  3 #include <cstdlib>
  4 #include <cstring>
  5 #include <cstdio>
  6 #include <cmath>
  7 #include <algorithm>
  8 #include <ctime>
  9 #include <vector>
 10 #include <queue>
 11 #include <map>
 12 #include <set>
 13 #ifdef WIN32   
 14 #define OT "%I64d"
 15 #else
 16 #define OT "%lld"
 17 #endif
 18 using namespace std;
 19 typedef long long LL;
 20 const int MAXN = 100011;
 21 int shu[MAXN];
 22 int n,m;
 23 int last[MAXN];
 24 int L[MAXN],R[MAXN];
 25 int root;
 26 int D;
 27 int ans;
 28 int cha[3][2];
 29 
 30 struct node{
 31     int l,r;
 32     int Min[3],Max[3],d[3];
 33     int num;
 34     int zhi;
 35 }a[MAXN];
 36 
 37 inline int getint()
 38 {
 39        int w=0,q=0;
 40        char c=getchar();
 41        while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
 42        if (c=='-')  q=1, c=getchar();
 43        while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();
 44        return q ? -w : w;
 45 }
 46 
 47 inline bool cmp(node q,node qq){
 48     for(int i=0;i<=2;i++)
 49     if(q.d[(D+i)%3]!=qq.d[(D+i)%3]) return (q.d[(D+i)%3]<qq.d[(i+D)%3]);
 50     return 1;
 51 }
 52 
 53 inline void update(int x){
 54     if(a[x].l) {
 55     for(int i=0;i<=2;i++) a[x].Min[i]=min(a[x].Min[i],a[a[x].l].Min[i]),a[x].Max[i]=max(a[x].Max[i],a[a[x].l].Max[i]);
 56     a[x].zhi=max(a[x].zhi,a[a[x].l].zhi);
 57     }
 58     if(a[x].r) {
 59     for(int i=0;i<=2;i++) a[x].Min[i]=min(a[x].Min[i],a[a[x].r].Min[i]),a[x].Max[i]=max(a[x].Max[i],a[a[x].r].Max[i]);
 60     a[x].zhi=max(a[x].zhi,a[a[x].r].zhi);
 61     }
 62 }
 63 
 64 inline int build_tree(int l,int r,int d){
 65     int mid=(l+r)/2; D=d;
 66     nth_element(a+l+1,a+mid+1,a+r+1,cmp);
 67     a[mid].zhi=a[mid].num;
 68     for(int i=0;i<=2;i++) a[mid].Min[i]=a[mid].Max[i]=a[mid].d[i];
 69 
 70     if(l!=mid) a[mid].l=build_tree(l,mid-1,(d+1)%3);
 71     if(mid!=r) a[mid].r=build_tree(mid+1,r,(d+1)%3);
 72     update(mid);
 73     return mid;
 74 }
 75 
 76 inline bool pan(int now){
 77     for(int i=0;i<=2;i++) {
 78     if(a[now].Max[i]<cha[i][0] || a[now].Min[i]>cha[i][1]) return false;
 79     }
 80     return true;
 81 }
 82 
 83 inline void query(int now) {
 84     if(a[now].zhi<ans) return ;//剪枝
 85     bool flag=true;
 86     for(int i=0;i<=2;i++) if(cha[i][0]>a[now].Min[i] || cha[i][1]<a[now].Max[i] ) { flag=false; break;}
 87     if(flag) { ans=max(ans,a[now].zhi); return ; }
 88     flag=true;
 89 
 90     for(int i=0;i<=2;i++) if(cha[i][0]>a[now].d[i] || cha[i][1]<a[now].d[i]) flag=false;
 91     if(flag) { ans=max(ans,a[now].num); }
 92     if(a[now].l && pan(a[now].l)) { query(a[now].l); }
 93     if(a[now].r && pan(a[now].r)) { query(a[now].r); }
 94 }
 95 
 96 inline void solve(){
 97     n=getint(); m=getint();
 98 
 99     for(int i=1;i<=n;i++) {
100     shu[i]=getint();
101     L[i]=last[shu[i]];
102     last[shu[i]]=i;
103     }
104 
105     for(int i=1;i<=n;i++) last[i]=n+1;
106 
107     for(int i=n;i>=1;i--) R[i]=last[shu[i]],last[shu[i]]=i;
108 
109     for(int i=1;i<=n;i++) {
110     a[i].d[0]=i; a[i].d[1]=L[i]; a[i].d[2]=R[i];
111     a[i].num=shu[i];
112     }
113 
114     root=build_tree(1,n,0);
115 
116     int l,r,x,y;
117     for(int i=1;i<=m;i++) {
118     l=getint(); r=getint();
119     x=(l+ans)%n+1; y=(r+ans)%n+1;
120     if(x<y) l=x,r=y;
121     else l=y,r=x;
122 
123     ans=0;
124     cha[0][0]=l; cha[0][1]=r;
125     cha[1][0]=0; cha[1][1]=l-1;
126     cha[2][0]=r+1; cha[2][1]=n+1;
127     query(root);
128     printf("%d\n",ans);
129     }
130 }
131 
132 int main()
133 {
134   solve();
135   return 0;
136 }

 

posted @ 2016-06-17 22:02  ljh_2000  阅读(557)  评论(0)  编辑  收藏  举报