Codeforces Round 887 (Div. 2)

A. Desorting

题目大意

给出一个长度为 $n$ 的数组 $a$ ,可以执行这个操作任意次。

选择一下标 $i$ , 使得 $a_{1. . . i}$ 加上 $1$ ， $a_{i + 1. . . n}$ 减少 $1$ 。

问最少几次操作使得数组 $a$ 无序。

思路

首先如果 $a$ 原本就无序的话是输出 $0$ 。

如果有序我们不妨进行如下操作：

找出最小的相邻两数差，对于以上说的操作我们可以画图

我们找到最小极差，将蓝色的方格当成 $i$ 进行 $\frac{x}{2}$ 次操作使得两个有颜色的方格持平，然后+1使得红色高度大于蓝色高度。

所以答案就是 $\frac{min {a_{i} - a_{i - 1}}}{2} + 1$

int ans = 1e9 + 7;
for (int i = 1; i < n; i++)
    ans = min(ans, a[i] - a[i - 1]);
cout << ans / 2 + 1 << endl;

B - Fibonaccharsis

题目大意

给两个正整数 $n, k$ 问有多少个斐波那契数列的第 $k$ 项为 $n$ .

思路

斐波那契额最小是 $0, 1, 1, 2, 3. . .$ 到第 $28$ 项就超过 $2 e 5$ 了，所以超过 $28$ 直接输出 $0$

设第一位 $x$ ，第二位 $y$ 接下来为

x + y, x + 2 y, 2 x + 3 y, 3 x + 5 y . . .

我们可以直接预处理出正常的斐波那契额数列 $F$

带进去可得第 $k$ 项 $n = F [k - 2] x + F [k - 1] y$

枚举其中的一个值 $x$ , 如果 $(n - F [k - 2] x) mod F [k - 1] = 0$ 那么答案加一

int ans = 0;
f[1] = f[2] = 1;
for (int i = 3; i <= 30; i++)
    f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
for (int i = 0; i * (f[k - 2] + f[k - 1]) <= n; i++)
{
    int temp = n;
    temp -= i * f[k - 2];
    if (temp % f[k - 1] == 0)
        ans++;
}

C-Ntarsis' Set

题目大意

已知一个集合 $S = 1, 2, 3. . ., 10^{1000}$ ，同时有一个长度为 $n$ 的序列 $a$ ，表示我们每次都要删除 $S$ 中的第 $a_{i}$ 项，求经过 $k$ 次操作后最小的数字

思路

我们发现只有当一个数比它小的数都删完后它有成为答案的机会，所以我们 $c h e c k$ 掉比它小的数， $m i d > 1$ 就说明这个数存在(减去比它小的)，然后如果比它小的值都去掉了，那么就记录答案，否则就将答案范围放大

bool check(LL k, LL mid)
{
    while (k--)
        mid -= lower_bound(a + 1, a + n + 1, mid) - a - 1;
    return mid > 1;
}

  while (l + 1 < r)
  {
      LL mid = (l + r) >> 1;
      if (check(k, mid))
          ans = mid, r = mid;
      else
          l = mid;
  }

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本文作者：ljfyyds
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