有边数限制的最短路——Bellman Ford算法

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首先我们来认识一下Bellman Ford算法，Bellman - ford 算法是求含负权图的单源最短路径的一种算法，效率较低，代码难度较小。其原理为连续进行松弛，在每次松弛时把每条边都更新一下，若在 n-1 次松弛后还能更新，则说明图中有负环，因此无法得出结果，否则就完成。

实现过程

1. 迭代 $n$ 次
2. 遍历 $m$ 条边的信息 $a,b,w$ 表示结点 $a,b$ 之间有一条边权为 $w$ 的边
3. 每次遍历进行一次松弛操作:$di{s}_b=min(di{s}_b,bac{k}_a+w)$

其中 $back$ 数组表示的是 $dis$ 数组的备份，防止出现串联问题，就是用这一次更新的节点更新后面的结点。

那接下来就是解决这道例题了

我们这里只要迭代 $k$ 次即可

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 510, M = 1e4 + 100;
int n,m,k;
int dist[N], backup[N];//backup防止串联

struct node{
    int a,b,w;
}edge[M];

int bellman()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    for (int i = 0; i < k; i ++ )
    {
        memcpy(backup, dist, sizeof dist);
        for (int j = 0; j < m; j ++ )
        {
            int a = edge[j].a, b = edge[j].b, w = edge[j].w;
            dist[b] = min(dist[b], backup[a] + w); 
        }
    }
    return dist[n];
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a,b,w;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
        edge[i] = {a,b,w};
    }
    int t = bellman();
    if(dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2) puts("impossible");
    else printf("%d\n", t);
    return 0;
}

时间复杂度$O(nm)$

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本文作者：ljfyyds
本文链接：https://www.cnblogs.com/ljfyyds/p/16520606.html
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