C-排序算法

稳定性：在待排序的数据中，对于数值相同的数据，在整个排序过程中如果不会改变他们原来的先后顺序，则认为该排序算法是稳定的。

内排序：所有排序操作都在内存中完成。

外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行。

比较排序：在排序的最终结果里，元素之间的次序依赖于他们之间的比较。每个数都必须和其他数比较，才能确定自己的位置。比较排序适用于一切需要排序的情况。

常见的快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序等属于比较排序。

非比较排序：是通过确定每个元素之前，应该有多少个元素来排序。

常见的非比较排序有三种：桶排序、计数排序、计数排序。它们的时间复杂度都是O(n)。

一、冒泡排序（Bubble Sort）

数据左右比较，把较大的数据交换到右边，往后重复以上操作，直到把最大的数据交换到最后，特点是该算法对数据的有序性敏感，如果在一次的排序过程中没有发生一次交换，那么就意味着数据已经有序，可以立即停止排序。适合待排序的数据基本有序时，则冒泡的效率非常高
时间复杂度：平均：O(N^2) ，最优O:(N)。稳定。

动图显示：

代码实现：

#define SWAP(a,b) {typeof(a) t=(a);(a)=(b);(b)=t;}

//    冒泡
void bubble_sort(TYPE* arr,size_t len)
{bool flag = true;
    for(int i=len-1; i>0 && flag; i--)
    {
        flag = false;
        for(int j=0; j<i; j++)
        {
            if(arr[j] > arr[j+1])
            {
                SWAP(arr[j],arr[j+1]);    
                flag = true;
            }
        }
    }
}

二、选择排序（Selection Sort）

假定最开始的位置是最小值并记录下标min，然后与后面所有的数据比较，如果有比min位置的值更小的数，那么更新min，结束后min的下标与开始时发生过改变，才进行交换到开始位置。

虽然时间复杂度较高，但是数据交换次数比较少，因此实际的运行速度并不慢(数据交换比数据比较耗时)

时间复杂度：O(N^2) 不稳定

动图显示：

代码实现：

//    选择
void selection_sort(TYPE* arr,size_t len)
{
   for(int i=0; i<len-1; i++)
    {
        int min = i;
        for(int j=i+1; j<len; j++)
        {
            if(arr[j] < arr[min]) min = j;    
        }
        if(i != min) SWAP(arr[i],arr[min]);
    }
}

三、插入排序（Insertion Sort）

把数据看成两个部分，前部分是有序的，把剩余部分的数据逐个往前比较，如果比前面的数小，前面的数往后移动一位，继续往前比较，直到遇到更小的数，那么该数据的后一个位置即为可以插入的位置。适合对已经排序后的数据，新增数据后再排序
时间复杂度：O(N^2) 稳定

动图显示：

代码实现：

//    插入
void insertion_sort(TYPE* arr,size_t len)
{
    for(int i=1,j=0; i<len; i++)
    {
        int val = arr[i];    //    要插入的数据
        for(j=i; j>0 && arr[j-1] > val; j--)//j表示要插入的位置
        {
            arr[j] = arr[j-1];
        }
        if(j!=i) arr[j] = val;
    }
}

四、希尔排序（Shell Sort）

是插入排序的增强版，由于插入排序时数据移动的步长较短，都是1，所以增加了增量的概念，通过不停地缩减增量，最终步长还是变回1，可以提高排序效率
当待排序数据远离最终位置时，希尔排序的效率高于插入排序
时间复杂度：O(NlogN)~O(N^2)　　　　不稳定

演示：

代码实现：

//    希尔排序
void shell_sort(TYPE* arr,size_t len)
{
    for(int k=len/2; k>0; k/=2)    //k增量
    {
        for(int i=k,j=0; i<len; i++)
        {
            int val = arr[i];
            for(j=i; j-k>=0 && arr[j-k] > val; j-=k)
            {
                arr[j] = arr[j-k];    
            }
            if(j != i) arr[j] = val;
        }
    }
}

五、快速排序（Quick Sort）

在待排序数据中先找一个标杆位置p，备份p位置的值val，记录左标杆l、右标杆r，l从p的左边找比val大的数，找到后赋值给p位置，更新p到l，然后r从p的右边找比val小的数，找到后赋值给p位置，更新p到r
循环往复，直到l和r重合，把val还原回p位置完成一次快排，然后用同样的方式对p左右两边的数据进行快排
它的综合性能最优，因此得名快速排序，笔试时考的最多
时间复杂度：O(NlogN)　　　　不稳定

动图演示：

代码实现

void _quick(TYPE* arr,int left,int right)
{  
　　if(left >= right) return;    
　　int l = left, r = right, p = left;
//    备份标杆的值
    int val = arr[p];
    while(l < r)
    {
        //    在p右边找比val小的数
        while(r > p && arr[r] >= val) r--;
        //    r在p的右边找到比val小的数
        if(r > p)
        {
            arr[p] = arr[r];
            p = r;
        }

        while(l < p && arr[l] <= val) l++;
        if(l < p)
        {
            arr[p] = arr[l];
            p = l;
        }
    }
    //    还原标杆的值
    arr[p] = val;
    _quick(arr,left,p-1);
    _quick(arr,p+1,right);
}

//    快速排序
void quick_sort(TYPE* arr,size_t len)
{
    _quick(arr,0,len-1);
}

六、堆排序（Heap Sort）（不稳定）

把待排序数据当做完全二叉树看待，先把二叉树调整成大顶堆结构，把根节点的值与末尾节点的值交换，然后数量范围-1，重新从上到下调整回大顶堆，继续以上操作，直到数量为1结束，此时全部数据就从小到大排序了

既可以顺序实现，也可以递归实现
时间复杂度：O(N*logN)　　　　不稳定

动图演示：

代码实现：

public static void heapSort(int[] array) {
        creatBigHeap(array);
        int end = array.length - 1;
        while (end > 0) {
            swap(array, 0, end);
            shiftDown(array, 0, end);
            end--;
        }
 }
 
//建堆
public static void creatBigHeap(int[] array) {
    for (int parent = (array.length - 1 - 1) / 2; parent >= 0 ; parent--) {
        //调用向下调整
        shiftDown(array, parent, array.length);
    }
}
 
//向下调整的方法
public static void shiftDown(int[] array, int parent, int len) {
    int child = (2 * parent) + 1;
    while (child < len) {
        if (child + 1 < len && array[child] < array[child + 1]) {
            child++;
        }
        if (array[child] > array[parent]) {
            swap(array, child, parent);
            parent = child;
            child = 2 * parent + 1;
        }else {
            break;
        }
    }
}
 
//交换的方法
public static void swap(int[] array, int i, int j) {
    int tmp = array[i];
    array[i] = array[j];
    array[j] = tmp;
}

七、归并排序（Merge Sort）（稳定）

首先需要把数据拆分成单独的个体，然后按照从小到大的顺序比较后排序到一段临时空间中，把排序后的临时空间中的数据拷贝回原内存，然后依次把有序的个体继续以上操作合并成更大的有序部分。归并排序不需要交换数据，减少了交换的耗时，但是需要额外的存储空间，是一种典型的以空间换时间的算法
时间复杂度：O(N*logN)　　稳定的

动图演示：

代码实现：

//  合并 l左部分最左 p左部分最右 p+1右部分最左 r右部分最右 
void __merge(TYPE* arr,TYPE* temp,int l,int p,int r)
{
    //  合并前 左右部分各自有序
    if(arr[p] <= arr[p+1]) return;
 
    int s = l;
    int i = l, j = p+1;
    while(i<=p && j<=r)
    {
        //  左右部分从开头进行比较
        if(arr[i] <= arr[j]) // <=  确保是稳定的
            temp[s++] = arr[i++];
        else
            temp[s++] = arr[j++];
    }
    //  比完后，把多的部分剩余的数据依次存入temp
    while(i<=p) temp[s++] = arr[i++];
    while(j<=r) temp[s++] = arr[j++];
    //  把temp还原回对应位置的arr
    memcpy(arr+l,temp+l,sizeof(TYPE)*(r-l+1));
}
 
//  拆分
void _merge(TYPE* arr,TYPE* temp,int l,int r)
{
    if(l >= r) return;
    int p = (l+r)/2;
    _merge(arr,temp,l,p);
    _merge(arr,temp,p+1,r);
    //  合并
    __merge(arr,temp,l,p,r);
}
 
//  归并排序
void merge_sort(TYPE* arr,size_t len)
{
    //  申请临时存储空间
    TYPE* temp = malloc(sizeof(TYPE)*len);
    _merge(arr,temp,0,len-1);
    free(temp);
}

八、计数排序（Counting Sort）（非比较、稳定）

找出待排序数据中的最大、最小值，创建长度为最大值-最小值+1 的哈希表，根据哈希函数数据-最小值当做哈希表的下标并对所有数据做标记，然后从头遍历哈希表，当某个位置的值大于0，把该位置的下标+最小值的到结果依次放回原数据内存中
是一种典型的以空间换时间的算法
理论上该算法的速度是非常快的，它不是基于比较的排序算法，在一定范围内的整数排序中快于任意一种基于比较的排序算法，但是有很大的局限性，只适合整型数据排序，数据的差值不宜太大，否则会非常浪费内存，反之数据差值不大、重复数比较多的情况下性价比很高
时间复杂度：Ο(n+k)（其中k是整数的范围）　　稳定的

动图演示：

代码实现：

//  计数排序
void count_sort(TYPE* arr,size_t len)
{
    TYPE max = arr[0],min = arr[0];
    for(int i=1; i<len; i++)
    {
        if(arr[i] > max) max = arr[i];
        if(arr[i] < min) min = arr[i];
    }
 
    TYPE* temp = calloc(sizeof(TYPE),max-min+1);
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        temp[arr[i]-min]++; 
    }
    for(int i=0,j=0; i<max-min+1; i++)
    {
        while(temp[i]--) arr[j++] = i+min;  
    }
    free(temp);
}

九、桶排序（Bucket Sort）

一般是把数据根据数值分到不同的"桶"，通过不同的、合适的其他排序算法对"桶"中的数据进行排序，然后再把各个"桶"的数据依次拷贝回原内存中]
桶排序是一种降低排序规模的排序思想，也是以空间换时间的算法（非比较）

缺点：如何分桶、桶如何定义，都需要针对具体待排序的数据进行分析后才能确定
桶排序的稳定性取决于桶内排序使用的算法

最佳情况：T(n) = O(n+k) 最差情况：T(n) = O(n+k) 平均情况：T(n) = O(n2)
有些资料上认为桶排序可以做到稳定，所以认为桶排序稳定

代码实现：

// cnt桶数 range桶中数据的差值   
void _bucket(TYPE* arr,size_t len,int cnt,TYPE range)
{
    //  申请桶内存
    //  bucket_s指向桶的开头位置
    //  bucket_e指向桶的末尾 接下去要入桶的位置
    TYPE* bucket_s[cnt],*bucket_e[cnt];
    for(int i=0; i<cnt; i++)
    {
        //  数据有可能全在一个桶内
        bucket_s[i] = malloc(sizeof(TYPE)*len);
        bucket_e[i] = bucket_s[i];
    }
 
    //  把数据按照对应的范围放入对应的桶中
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        for(int j=0; j<cnt; j++)
        {
            if(j*range <= arr[i] && arr[i] < (j+1)*range)
            {
                *(bucket_e[j]) = arr[i];
                bucket_e[j] += 1;
                break;
            }
        }
    }
 
    //  通过其他排序对各个桶中的数据排序
    for(int i=0; i<cnt; i++)
    {
        //  计算桶中元素的数量
        int size = bucket_e[i] - bucket_s[i];
        //  其他排序
        if(1 < size)
            bubble_sort(bucket_s[i],size);
        //  按照先后顺序 放入原内存中
        memcpy(arr,bucket_s[i],size*sizeof(TYPE));
        arr += size;
        free(bucket_s[i]);
    }
}
 
//  桶排序
void bucket_sort(TYPE* arr,size_t len)
{
    _bucket(arr,len,4,25);
}

十、基数排序（Radix Sort）(非比较、稳定)

基数排序也是非比较的排序算法，对每一位进行排序，从最低位开始排序，复杂度为O(kn),为数组长度，k为数组中的数的最大的位数；

基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的

最佳情况：T(n) = O(n * k) 最差情况：T(n) = O(n * k) 平均情况：T(n) = O(n * k)

动图演示：

代码实现：

//  基数排序
void radix_sort(TYPE* arr,size_t len)
{
    ListQueue* queue[10] = {};
    for(int i=0; i<10; i++)
    {
        queue[i] = create_list_queue(); 
    }
 
    //  循环次数由最大值的位数决定
    TYPE max = arr[0];
    for(int i=1; i<len; i++)
    {
        if(arr[i] > max) max = arr[i];
    }
 
    //  i是1表示处理个位，2表示处理十位...
    for(int i=1,k=1; max/k>0; k*=10,i++)
    {
        int mod = pow(10,i);
        int div = mod/10;
        for(int j=0; j<len; j++)
        {
            //  获取arr[j] 某位的数
            int index = arr[j]%mod/div;
            push_list_queue(queue[index],arr[j]);
        }
        //  对所有队列依次出队回原内存中
        for(int j=0,i=0; j<10; j++)
        {
            while(!empty_list_queue(queue[j]))
            {
                arr[i++] = head_list_queue(queue[j]);
                pop_list_queue(queue[j]);
            }
        }
    }
    for(int i=0; i<10; i++)
    {
        destroy_list_queue(queue[i]);   
    }
}